柴效武 个人专栏

售房养老产权转移下住房维护风险及防范的博弈分析- -

                                      

售房养老产权转移下住房维护风险及防范的博弈分析[1]

  岑惠  柴效武

（浙江大学经济学院  310028）

内容提要：由于老龄化危机的迅速到来，多方开辟养老资源的新渠道非常必要。售房养老模式就是用房产养老的一种较好模式。本文在简单介绍该模式基础上，针对其中的因涉及产权转移而蕴涵的住房维护中的风险及风险防范等进行理论研究，特别运用博弈的方法给予较深入的探讨。

 关键词：反抵押贷款    房产养老    住房维护风险    博弈

一、售房养老模式简介

售房养老，一般通过住房抵押贷款和反抵押贷款实现前期“人养房”、后期“房养人”。这种新创设的金融工具，强调的是住房的使用效应，实现其价值的流动，它结合了产权互逆的运动过程，有效解决了住房和养老问题，具有很强的现实意义和推广前景。在前期的住房抵押贷款中，往往以有固定收入的中青年作为贷款对象，购房者支付一定的首付款后，用房产作抵押向银行申请按揭贷款以支付房产价格和首付款的差额，抵押贷款一次性发放，购房者在一个相当长的时间内分期偿还贷款，贷款本金随着分期偿还而减少，资金由借款者流向银行。在后期的反抵押贷款中，往往以拥有住房完全产权的老年人为放款对象，借款人用房产作抵押，在居住期间无需偿还，直至死亡、卖房或者永久搬出住房时以出售住房所得资金归还贷款本金、利息和各种费用。它可以是一次性或者在一定时间内按月发放，也可以在一定信用额度内根据借款人的需要自由支付，但更多的是分期进行，贷款本金和累积利息随着分期发放而逐渐增加，最后一次性收回贷款本金、利息和各种费用。这是个理想模式，但鉴于涉及事项多，问题杂，联系面广，蕴涵一系列风险还未能对应有效的制度得以防范等，还未有完全的开展，但住房抵押贷款和反抵押贷款分别都有着较好的发展。反抵押贷款在国外上世纪80 年代即有相当推出，并形成了多样化的较成熟的操作模式，而在我国还需要做理论与实践的大量论证和推进。

住房抵押贷款中，借款人使用住房并拥有住房产权，期间不存在住房维护风险。但反抵押贷款不同，随着贷款额不断从贷款机构流向借款人，住房产权也越多地从借款人的权利束中分离，产权的转移导致使用人缺乏对住房维护的激励机制，从而造成远期住房价值的下降，贷款机构面临住房维护风险。本文试图就目前还很少受到关注的这类住房维护风险予以较深入的探讨，并通过对不同机制条件下借款人和贷款机构双方行为的博弈分析，得到若干有益的结论。

二、反抵押贷款模式下的住房维护风险

首先对本文中涉及的若干概念给予说明。贷款机构是指办理此项反抵押贷款业务的机构。借款人则是指向机构申请反抵押贷款行为，并期望借此实现住房价值转换目的，用房产的价值为养老准备经济保障的老年住户。住房维护风险是指在房产反抵押以养老的状况下，房屋的所有者会随着其对房屋净权益的不断减少，倾向于减少房屋维护保养的支出，由此不可避免地导致贷款机构对抵押物价值减少的潜在风险。

反抵押贷款或其他类似住房价值转换行为的行使中，不可避免会存在着住户对住房维护的风险。一般而言，人们对自己拥有完全产权的财产，譬如房屋，对其保管及使用等都会小心谨慎。但若反抵押贷款合同已经订立，该项财产已经被抵押于金融机构，尤其是随着贷款额逐步从贷款机构流向借款者从而产权不再完全属于自己时，虽然仍旧居住使用，但心理感觉却会有相当不同，住户对该住房的关照度及做精心维护的自觉性也有了较大差异。这一住宅以往是自己的，要精心维护，当借款人把远期房屋价值转换为现期消费时，虽然还归由自己长期使用，产权却很可能改换主人，从而在住房的使用维护及防范措施上，会发生某些不利于贷款机构的行为。双方在签订反抵押贷款合同时，会对可能发生的若干事项以明确规定，但由于未来的不确定性等，房屋的具体使用中，不排除突现无法准确预料的事件，故难以对所有的行为都做到具体限定，即使事前能估计到也可能因监督成本的高昂而难以有效执行。这就可能使贷款机构遭受到相当的损失，且在事先无法予以明确。

借款人对住房的维护保养包括两层含义，其一是预防性的，即事前采取有利于住房保养的生活方式，从而使住房不会因破坏性装修、人力不可抗拒因素的危害而遭致毁坏降低价值；其二是事后的，即对住房中已毁坏的部分进行相应的维护修理，从而使住房的价值得以保持或有所回升。事前维护从某种角度看也属于一种道德风险。这种预防行为需要一定的“投资”，借款人在晚年居家生活中采取谨慎措施，而这是有成本代价的。通常情况下，除非贷款到期时借款人在归还贷款本息后，还能拥有一定的住房净值，否则就会因维护费用的较多支出，缺乏采取这种预防行为的激励举措。对住房维护保养支出倾向减少的根本原因，在于该贷款的有限制的债务特征：借款人抵押给贷款机构的到期清偿品仅限于房屋的价值。如果在贷款到期时房屋归贷款机构所有，而借款人对房屋没有任何净权益。与贷款机构相比，期间借款人对房屋维护的积极性将大打折扣。因为人们在追求自身利益最大化的驱动下，不可能单靠自我约束来避免道德风险。总的来说，我们认为住房的维护风险主要取决于贷款总额和房产市场的期望状况。特别是贷款总额越大，房产市场的前景越糟糕，维护风险发生的可能性越大。这就增加了借款人在贷款到期时对房屋没有净权益的可能性。

住房维护的风险是反抵押贷款实施中的客观存在，但有关研究文献在涉及这一问题时，主要集中于决定抵押品风险的市场条件的讨论上。其实，借款人减少对房屋的必要维护，同样减少了贷款期内房屋的价值，从而导致抵押品风险。国外反抵押贷款中的住房维护的风险性尚未能得到系统研究，但罗西科夫斯基、纽曼等学者发现房屋所有者随着年龄的增大存在减少房屋维护投资的倾向（1991）。托马斯 J.米塞尼和C.F.塞尔蒙斯还特别撰文《反抵押贷款中房屋维护风险的分析》，对此问题以专门的探讨。鉴于房产市场的前景是难以准确预期的，而贷款总额则可控制，可以借助于限制贷款总额来确保借款人在贷款到期时拥有一定房屋净值来克服住房维护风险。再者，在分阶段获取贷款额下，若存在监管可能及被抓即严惩，则可考虑建立借贷双方的利益共同体以促成合作。以下运用博弈的方法，通过对双方行为的博弈过程及结果的描述，对此加以论证。

三、住房维护风险的博弈分析

首先考虑一次性完成贷款发放的反抵押贷款形式，我们利用扩展式博弈加以模型化说明。为行文的方便，不妨称通过限制贷款总额从而确保借款人在贷款到期时拥有一定房屋净值的情况为“留足”；相应的是，将住房可转化的所有现金流在贷款期间基本实现的情况称为“恰好”。这是一个具有完全且完美信息的博弈，贷款机构先就“恰好”和“留足”两种策略中的一个做出选择，面对贷款机构已采取的行动，借款人在接下来的住房养老过程中可采取“维护”和“不维护”两种行为。并假定存在如下支付函数关系：住房“维护”需支出费用1单位，但若“不维护”则会给贷款机构带来2单位负效用。老年借款人大多为“房屋富人、现金穷人”，苦于手头缺乏现金做养老保障，对住房能否在将来作为遗产并非特别在意。尤其是孤寡老人，其反抵押贷款额的边际用值是很高的，更偏好足额贷款，即希望在自己的有生之年将拥有房产的价值尽可能地给予消化，而非在自己死后还留有大量剩余资产。所以拟认为较之遗留住房剩余净资产给后人继承，自己使用完住房价值的效用更高。因此假定在“留足”情况下，因部分贷款额没法获得使用致使借款人的支付减少3个单位，同时若还有净资产遗留给继承人则只给借款人带来1.5单位正效用；但如果借款人对住房不维护致使住房价值下降给贷款机构带来2单位负效用时，则文中定义借款人的住房净资产为零，预期的遗留财产用来弥补贷款机构所遭受的2单位负效用，相当于实现补偿原则。假定“恰好”和“维护”行为下的双方支付各为7，我们可以用图3-1的扩展形式表示这个博弈：

可用逆向归纳法求解此博弈。如果贷款机构选择“恰好”，借款人将选择“不维护”（8＞7）；而如果贷款机构选择“留足”，借款人将选择“维护”（5.5＞5）。因为贷款机构预计如此，所以将选择“留足”，从而获得7单位的支付，而非5。所以均衡结果为（留足，维护），对应的支付向量（7，5.5）。前文所提观点得到证实。这里可得到的相关结论为：

结论1：在充分预留贷款总额下，确保借款人在贷款到期时拥有一定的房屋净值，贷款机构因借款人在贷款期间怠于住房维护的损害得以避免，住房维护风险得以防范。

 

贷款机构“恰好”     贷款机构“留足”

 

借款人“维护”  借款人“不维护” 借款人“维护”  借款人“不维护”

（7，7）     （5，8）     （7，5.5）              （7，5）

                           图3-1

有一点需要予以说明，这里定义的“恰好”往往很难保证，但并不影响我们的分析和所得结论。我们可以放宽假设，即在给定一定的升降幅度下，对总贷款额以适当的保留和必要的可行浮动，也允许在借款人死亡后仍可存在少量的住房净资产。“留足”策略则予以很大的空间保留，即当房产市场是很不景气，无住房维护等，致使远期房产价值将会急剧下滑时，也能顺利得以收回原贷款额。

还可做进一步分析，以上博弈过程得到的均衡解并不是最优解，从（留足，维护）到（恰好，维护）存在帕累托改进：借款人的支付将由原来的5.5提高到7，而贷款机构的支付并未降低。如考虑到“留足”本身存在的效率损失，如不能广泛吸引老年人参与房产养老计划，或者鉴于养老本身的特殊性，是否政府政策上规定不准预留太多等，对于贷款机构来说，在确保借款人对住房维护的情况下“恰好”优于“留足”，所以合作博弈是有利的，（恰好，维护）达到社会最优。但事实上这是不稳定的，因在贷款机构“恰好”的策略下，借款人会偏离“维护”转而追求8的支付，这将导致贷款机构的效用降至5，住房价值发生损失。为此，理性的贷款机构决不会选择“恰好”策略。1.5的效用差额（从7+7降到7+5.5），这是为避免住房维护风险导致的社会效率的损失。据此做出如下推论：

推论1：在充分预留贷款的总额下，存在社会效率的损失。

贷款机构除限制给予反抵押贷款的总额外，是否可以建立某种制度将借款人与贷款机构两者形成一种利益结合体，使住房维护的风险内化到借款人的行为策略之中？对此，考虑引入监督机制，即贷款机构对借款人在贷款期间内是否采取住房维护行动予以严厉监管。如果仅仅限于贷款额一次付清的一阶段博弈，这种监督机制就缺乏效率。贷款机构的监管只是一种不可信的威胁，难以对借款人的行为产生预期的约束。同样，利用博弈分析，这是一个同时决策的标准式两人博弈，具有完全但不完美信息。假设借款人有“维护”和“不维护”两种策略可供选择，贷款机构则面临“信任”和“监管”。住房维护支出费用仍需要1个单位，若不加强维护则给贷款机构带来2单位负效用。因对住户监管的困难，需要贷款机构支付2单位监管费用为代价。虽然引进了监督机制，但除了住房明显遭到毁坏或住户对大的损坏未做必要维护，很多细小的维护保养工作不易被贷款机构观测到，尤其是事前的防范规制。而借款人对住房的维护情况则了如指掌。因此存在高度的信息不对称。假定在监管下“不维护”被抓住的概率为p，逃脱的概率则1－p，其中满足0<p<1；一旦被抓借款人就要受惩罚被迫支付3单位弥补给贷款机构。仍假定“信任”和“维护”行为下双方的支付各为7，我们得到支付矩阵一：

其中，a＝8p－3p＋8（1－p）＝8－3p；

b＝（7－2－2）p＋3p+（7－2－2）(1－p)＝3+3p；

矩阵一            贷款机构
借款人		信任	监督
	维护	7，7	7，4
	不维护	8，5	a，b

讨论得到：（1）当0＜p＜1/3时，a＞7，b＜5，“不维护”是借款     人的占优策略，“信任”是贷款机构的占优策略，存在均衡（不维护，信任）；

（2）当1/3≤p≤2/3时，“信任”是贷款机构的占优策略（其中当p取2/3时，贷款机构对“信任”和“监督”无差异），给定贷款机构的“信任”，借款人选择“不维护”，存在均衡（不维护，信任）；

（3）当2/3＜p＜1时，不存在均衡问题。

显然，结论跟我们的经验感受一致，在一阶段博弈中，由于存在监督成本和双方的信息不对称，贷款机构往往采取“信任”，而借款人相应采取“不维护”。而且，由于贷款已先发放，对借款人住房使用期间监督被抓后的罚款也不一定能保证全部收回。

结论2：在贷款额一次付清的一阶段博弈中，即便引入监督机制亦是无效的，贷款机构仍要承受住房维护风险。

矩阵二            贷款机构
借款人		信任	监督
	维护	3.5，3.5	3.5，2
	不维护	4，2.5	4，2

矩阵三              贷款机构
借款人		信任	监督
	维护	3.5，3.5	3.5，2
	不维护	4，2.5	c，d[2]

实际生活中更多的是分期发放贷款，但结论2的分析仍然有助于我们接下来的说明。现引入多阶段动态博弈模型，根据借款人的自身年龄和预期平均寿命将贷款期间分割为有限多个阶段，记为n，贷款机构在整个贷款期间都对借款人实施较严格的监督，每一后阶段的贷款支付都基于前一阶段的住房维护情况。只要惩罚机制足够严厉，那么有效的借款人维护和贷款机构信任的联合行动可以在前阶段予以保障。为促成模型的简单化但同时又不影响问题的说明和所得到的结论，先仅假设为两阶段动态博弈。第一阶段借款人有“维护”和“不维护”两种策略可供选择，贷款机构要面临“信任”和“监管”的策略。假定第一阶段的支付为总贷款额的一半，“维护”需要支出费用0.5单位，若“不维护”则给贷款机构带来1单位负效用。因监管本身的特殊性[3]，例如对于事前防范通过随机调查，同时在一阶段末对住房的再评估等，监管费用需以贷款机构1.5单位的负效用为代价。在监管下“不维护”被抓的概率为p，“逃脱”的概率则1－p，其中满足0＜p＜1；一旦被抓就要受到惩罚，第二阶段的可获贷款额减少，并用来补偿贷款机构2单位。相应得到支付矩阵二：

仅仅第一阶段博弈本身，则均衡是（不维护，信任），但由于前后阶段之间的关联性，理性的经济人会采取合作策略，自动调整到（维护，信任）。

借 款 人	矩阵四           贷款机构
		信任	监督
	维护	3.5-2p，2.5+2p	3.5-2p，1+2p
	不维护	4-2p，1.5+2p	e，f[4]

第二阶段能否获得贷款额以及获得贷款额的多少取决于第一阶段的住房维护情况，若第一阶段借款人采取维护，则第二阶段面临支付矩阵三：

若第一阶段借款人采取“不维护”，在存在监管下，以p的概率被抓严惩，1－p的概率侥幸逃脱，其中，（维护，信任）策略下的支付列式为：借款人支付=（3.5-2）p +3.5（1- p ）= 3.5-2p，贷款机构支付=（2.5+2）p+2.5（1-p）=2.5+2p，其他类推，则第二阶段将面临付矩阵四：

由于第二阶段已经没有后续阶段博弈，住户是否进行维护不会给借款人的后期支付所得造成影响，类似一阶段博弈过程，所以得到均衡（不维护，信任），第一阶段采取“维护”策略下得到支付（4，2.5），第一阶段采取“不维护”策略下得到支付（4-2p，1.5+2p）。

联合第一和第二两阶段，第一阶段维护下，借款人总支付＝3.5＋4＝7.5，贷款机构总支付＝3.5＋2.5＝6；第一阶段“不维护”下，借款人总支付＝4＋4-2p＝8-2p，贷款机构总支付＝2.5＋1.5+2p＝4+2p。显然，在双方合作下，不论监管抓住的概率p多大，贷款机构始终有利（6＞4+2p）；在满足7.5＞8-2p，即p＞1/4，借款人在第一阶段选择“维护”的策略将会得到更多的支付，借款人有动机采取对住房的“维护”行为。因此，在对住房“不维护”行为实行适度惩罚，且监管被抓的概率满足一定条件（文中两阶段动态博弈中选定的支付对应下要求满足p＞1/4），借款人就会主动选择前期阶段的“维护”策略，合作对双方都有利，以此对住房维护风险的回避。

将两阶段动态博弈扩至有限n阶段，虽然支付的情况除了监管费用，其他都缩小为原来的1/n，博弈分析机理相同。最后一阶段，即第n阶段，因无后续阶段博弈，有均衡（不维护，信任），相应支付为（8/n，5/n）。第n-1阶段，因其结果直接影响第n阶段的支付，借款人一旦采取“不维护”的机会主义行为，就会受到惩罚，正如两阶段动态博弈中所示，所以借款人会采取“维护”策略，而贷款机构则采取“信任”，实现合作博弈，阶段支付为（7/n，7/n）。第n-2，n-3，……，因同样会影响后续博弈，所以采取合作是有利的，在合作下的总支付分别为：借款人（7n+1）/n，贷款机构（7n-2）/n[5]。

结论3：只要对住房“不维护”行为实行适度惩罚，且监管被抓的概率满足一定条件，机会主义行为被内在化，借款人自动选择前期阶段的“维护”策略，贷款机构和借款人双方建立利益共同体，从而得到合作下的高收益，防止住房维护风险。

 

参考文献：

1. 张维迎，《博弈论和信息经济学》[M]，中国人民出版社，上海三联书店，1996年

2.孟晓苏，《应建立房产“反向抵押贷款”寿险服务——关于健全老年人社会保障制度的建议》 《发展》2002.9

3.柴效武、徐智龙，《售房养老模式推行中”柠檬市场”分析》，《浙江金融》2003年7期

4. 柴效武、余中国，《售房养老模式运作中的风险及防范》，《浙江社会科学》2003年7期

5.柴效武、童丽华，《售房养老模式中的金融作用机评析》，《温州论坛》2003年3期

6. 陈雨露，《现代金融理论》[M],中国金融出版社，2000年9月

7.FOSTER, C.C., AND VAN ORDER, R. "An Option-Based Model of Mortgage Default," Housing Finanace Review 3, no. 4 (1984)

8.FREIDEN, A., AND HERZOG, T.N. "Generating Normal Random Deviates in APL,"APL Quote Quad 9, no. 3 (1979): 49-51

9.GOLDSTEIN, A. "How Are the Elderly Housed? New Data from the 1984 Survey of Income and Program Participation," No. 8817. Washington, D.C.: U.S. Bureau of the Census, 1988

10.HERZOG, T.N. An Introduction to Stochastic Simulation. Society of Actuaries Study Note 130-33-86. Chicago: 1986

 

 

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