柴效武 个人专栏

反抵押贷款中住房维护风险的博弈分析- -

                                      

由于老龄化危机的迅速到来，多方开辟养老资源的新渠道是很必要的。反抵押贷款就是用房产养老的一种较好模式。本文对欧美等国开办的反抵押贷款以深入考察，谨对其中蕴涵的住房维护中的风险及风险防范等，特别运用博弈的方法给予较深入的探讨。
反抵押贷款中住房维护风险的博弈分析
 
岑惠   柴效武

摘要：由于老龄化危机的迅速到来，多方开辟养老资源的新渠道是很必要的。反抵押贷款就是用房产养老的一种较好模式。本文对欧美等国开办的反抵押贷款以深入考察，谨对其中蕴涵的住房维护中的风险及风险防范等，特别运用博弈的方法给予较深入的探讨。

 作者介绍：岑惠，浙江大学经济学院学生，主要研究方向为金融保险；柴效武，浙江大学经济学院教授，主要研究方向为住房养老保障、家庭经济等。

关键词组：反抵押贷款   房产养老    住房维护风险   博弈

一、反抵押贷款简介

反抵押贷款这种新创设的金融工具，具有很强的现实意义和推广前景。上世纪80 年代在国外即有相当推出，并形成了多样化的较成熟的操作模式。这种贷款是以老年拥有住房者为放款对象，以房产作为抵押，在居住期间无需偿还，在贷款者死亡、卖房或者永久搬出住房时以出售住房所得资金归还贷款本金、利息和各种费用的一种贷款。它可以是一次性或者在一定时间内按月发放，也可以在一定信用额度内根据借款者的需要自由支付。贷款可用于日常生活开支、房屋修缮和医疗保健等，没有用途限制。这种贷款之所以被称为"反向抵押贷款"，是因为其现金流方向和传统的抵押贷款方向相反。传统住房抵押贷款是购房者支付一定的首付款后，以房产作抵押向银行申请按揭贷款以支付房产价格和首付款的差额，购房者在一个相当长的时间内分期偿还贷款。其贷款对象是有固定收入的年轻人，抵押贷款一次性发放，分期偿还，贷款本金随着分期偿还而减少，资金由借款者流向银行。而反向抵押贷款的贷款对象是拥有住房完全产权的老年人，贷款一般为分期贷放，贷款本金和累积利息随着分期发放而逐渐增加，最后一次性收回贷款本金、利息和各种费用。

反抵押贷款的操作原理是将住房蕴涵的价值通过一定的形式和金融机制，实现其价值的流动，使得老年人在工作期间积累的房产能在晚年为其带来稳固的现金流入，从而对养老保障发挥相应的功能。鉴于这类贷款是涉及事项多，问题杂，联系面广，还蕴涵有一系列风险还未能有有效的制度得以防范，反抵押贷款这一做法在目前的中国还需要做理论的与实践的大量论证和推进。本文试图就目前还很少受到关注的反抵押贷款模式下将会面临的住房维护风险予以较深入的探讨，并通过对不同机制条件下借款人和贷款机构双方博弈的描述给予行为分析，得到若干有益的结论。

二、反抵押贷款模式下的住房维护风险

为研究问题的方便，首先对本文中涉及的若干概念给予说明：贷款机构是指办理此项反抵押贷款业务的机构；借款人则是指向机构申请反抵押贷款行为，并期望借此实现住房价值转换目的，以用房产的价值为养老准备经济保障的老年住户，多为老年人。

反抵押贷款或其他类似住房价值转换行为的行使中，不可避免会存在着住户对住房维护的风险。一般而言，人们对自己拥有完全产权的财产，譬如所居住的房屋等，对其的保管及使用等都会是小心谨慎。为保障该项资产的安全完整，延长其使用年限是煞费苦心。但若反抵押贷款合同已经订立，该项财产已经被抵押于金融机构，不再完全属于自己时，虽然仍旧使用居住，但心理感觉却会有相当不同。住户对自己居住的住房，就极可能在心理上产生一些相当微妙的变化，对其的关照度及做精心维护的感觉也有了较大差异。这一住宅以往是自己的，要精心维护，现在虽然还归由自己长期使用，产权却很可能改换主人，从而在住房的使用维护及防范措施等，会发生某些不利于特定机构的行为。双方在签订售房合同时，会对可能发生的种种事项以明确规定，但房屋的具体使用中，完全会出现各种违背合约的行为，而该特定机构却不可能对此全部观察清楚，又无法对此以事无巨细的监管。这就使特定机构遭受到相当的损失，且在事先无法予以明确。

住房维护风险是指在房产反抵押以养老的状况下，房屋的所有者会随着其对房屋净权益的不断减少，倾向于减少房屋维护保养的支出。这一行为将不可避免地导致借款人对抵押物价值减少的潜在风险。这种倾向存在的根本原因，在于本贷款的有限制的债务特征：借款人抵押给贷款机构的到期清偿品仅限于房屋的价值。如果在贷款到期时房屋归贷款机构所有，而借款人对房屋没有任何净权益。与贷款机构相比，期间借款人对房屋维护的积极性将大打折扣，必要维护支出倾向于减少。
借款人对住房的维护保养包括两层含义，其一是预防性的，即事前采取有利于住房保养的生活方式，从而使住房不会因破坏性装修、人力不可抗拒因素的危害而遭致毁坏降低价值；其二是事后的，即对住房中已毁坏的部分进行相应的维护修理，从而使住房的价值得以保持并有所回升。事前维护从某种角度看也属于一种道德风险。如果借款人在贷款期间，亦即晚年的住房使用期间，采取的行动同有益于住房保养的生活方式相关联，则住房的价值就不容易下降。这种预防行为需要有一定"投资"，需要借款人在晚年居家生活中采取谨慎措施。但在通常的情况下，除非贷款到期时借款人在归还贷款本息后，还能够拥有一定的住房净值，否则就会因维护费用的较多支出，缺乏采取这种预防行动的激励举措。

住房维护风险的存在，对贷款机构一方显然是极为不利。借款人减少对房屋的必要维护，从而减少了贷款期内住房的价值。当借款人把远期房屋价值转换为现期消费时，他们倾向于减少对房屋的必要维护和保养。因为人们在追求自身利益最大化的驱动下，不可能单靠自我约束来避免道德风险。总的来说，我们认为住房的维护风险主要取决于贷款总额和房产市场的期望状况。特别是贷款总额越大，房产市场的前景越糟糕，维护风险发生的可能性越大。这就增加了借款人在贷款到期时对房屋没有净权益的可能性。

住房维护的风险是反抵押贷款行为实施中的客观存在，但有关研究文献在涉及这一问题时，主要集中于决定抵押品风险的市场条件的讨论上，很少能关注这一风险的存在。其实，借款人减少对房屋的必要维护，同样减少了贷款期内房屋的价值，从而导致抵押品风险。国外反抵押贷款中的住房维护的风险性尚未能得到系统研究，但罗西科夫斯基、纽曼等学者，已经发现房屋所有者随着年龄的增大存在减少房屋维护投资的倾向（1991）。托马斯 J.米塞尼和C.F.塞尔蒙斯还特别撰文《反抵押贷款中房屋维护风险的分析》，对此问题以深入专门的探讨。鉴于房产市场的前景是难以准确预期的，而贷款总额则可控制。本文试图通过分析表明，可以借助于限制贷款总额来确保借款人在贷款到期时拥有一定房屋净值来克服住房维护风险。以下运用博弈的方法，通过对双方行为的博弈过程及结果的描述，对此以深入论证。

三、住房维护风险的博弈分析
为行文的方便，这里不妨称通过限制贷款总额从而确保借款人在贷款到期时拥有一定房屋净值的情况为"留足"；相应的是，将住房可转化的所有现金流在贷款期间基本实现的情况称为"恰好"。简单考虑如下一阶段两人博弈：借款人在住房养老过程中可采取"维护"和"不维护"两种行为，贷款机构则可采取"恰好"和"留足"两种策略。假定存在如下支付函数关系：住房"维护"时支出费用为1单位，但若不"维护"则会给贷款机构带来2单位的负利益。老年借款人大多为"房屋富人、现金穷人"，苦于手头缺乏现金做养老保障，对住房能否在将来作为遗产并非特别在意。尤其是孤寡老人，其反抵押贷款额的边际用值是很高的，更偏好足额贷款。即在自己的有生之年里将拥有房产的价值尽可能地给予消化，而非在自己死亡后还能留有大量剩余资产。所以拟认为较之牺牲自己有生之年能使用支配的贷款额，而形成住房剩余净资产作为留给后人的遗产继承，后者的效用不如前者高。因此假定在"留足"情况下，因部分贷款额没法获得使用致使借款人的支付减少3个单位，同时若还有净资产遗留给继承人则带来2单位的正效用；但如果借款人对住房不维护致使住房价值下降给贷款机构带来2单位负利益时，但如果借款人对住房不维护致使住房价值下降给贷款机构带来2单位负利益时，则文中定义借款人的住房净资产为零，即预期作为遗留财产带给借款人的2单位支付弥补了贷款机构所遭受的2单位负效用。假定"恰好"和"维护"行为下的双方支付各为7，我们得到支付矩阵一：

矩阵一    贷款机构
借款人		恰好	留足
	维护	7，7	6，7
	不维护	8，5	5，7

因纳什均衡解是（维护，留足），对应的支付向量（6，7）。前文所提观点得到证实。这里可得到的相关结论为：
结论1：在充分预留贷款总额下，确保借款人在贷款到期时拥有一定的房屋净值，贷款机构因借款人在贷款期间怠于住房维护的损害得以避免，借款人对住房维护的风险得以防范。
有一点需要予以说明，这里谈的"恰好"是很难保证的，但并不影响我们的分析和所得结论。我们可以放宽假设，即在给定一定的升降幅率下，对总贷款额以适当的保留和必要的可行浮动，也允许在借款人死亡后仍可存在少量的住房净资产。"留足"策略则予以很大的空间保留，即当房产市场是很不景气，无住房维护等，致使远期房产价值将会急剧下滑时，也能顺利得以收回原贷款额。
还可做进一步分析，以上博弈过程得到的纳什均衡解并非最优解，从（维护，留足）到（维护，恰好）的改变存在着帕累托（pareto）改进：借款人的支付数将由原来的6提高到7，而贷款机构的支付数则并未降低。如考虑到（留足）本身存在的效率损失，如不能广泛吸引老年人参与房产养老计划，或者鉴于养老本身的特殊性，是否政府政策上规定不准预留太多等，对于贷款机构来说，在确保借款人对住房维护的情况下"恰好"优于"留足"，所以合作博弈是有利的，（维护，恰好）才是最优。但我们知道这种最大和有利于借款人的改进，在事实上却很难行得通，因在贷款机构"恰好"的策略下，借款人会追求8而采取不维护住房，这就导致贷款机构的效用降至5，住房价值发生损失。为此，理性的贷款机构决不会选择"恰好"策略。于是（维护，恰好）策略虽称最优却无法稳定。这是为避免住房维护风险而导致的社会效率的损失。可据此做出如下推论为：
推论1：在充分预留贷款的总额下，存在社会效率的损失。
贷款机构除限制给予反抵押贷款的总额外，是否可以建立某种制度将借款人与贷款机构两者能够形成一种利益结合体，使住房维护的风险内化到借款人的行为策略之中？对此可考虑引入监督机制，即贷款机构对借款人在贷款期间内是否采取住房维护行动予以严厉监管。如果仅仅限于贷款额一次付清的一阶段博弈[1]，这种监督机制是缺乏效率的。贷款机构所能行施的监管只是一种不可信的威胁，很难对借款人的行为产生预期的约束。这里，可同样通过博弈过程来描述双方策略并得到均衡。假设借款人仍有"维护"和"不维护"两种策略可供选择，贷款机构则面临"信任"和"监管"两种策略。假定住房维护支出费用需要1个单位，若不加强维护则会给贷款机构带来2单位的负效用。因对住户监管的困难，需要贷款机构支付3单位监管费用为代价。这里虽然引进了监督机制，但除了住房明显遭到毁坏或住户对大的损坏未予以必要维护，很多细小的维护保养工作就很难被贷款机构具体观测到，尤其是事前的防范规制。而借款人对住房的维护情况则是了如指掌。这里存在着一种高度的信息不对称现象。假定在监管下"不维护"被抓住的概率为p，逃脱的概率则1－p，其中满足0<p<1；一旦被抓住借款人就要被迫支付维护费用1，并受到一定的惩罚，如减少部分贷款给付，或需由借款人支付监管费用3，由此借款人支付共计减少4单位并弥补给贷款机构。仍假定"信任"和"维护"行为下双方的支付各为7，我们得到支付矩阵二：

矩阵二    贷款机构
		信任	监督
借款人	维护	7，7	7，4
	不维护	8，5	a，b

其中，a＝8p－4p＋8（1－p）＝8－4p；
b＝（7－3－2）p＋4p+（7－3－2）(1－p)＝2+4p；
讨论得到：（1）当0＜p＜1/4时，a＞7，b＜5，双方策略均始终为（不维护，信任），存在博弈均衡（不维护，信任）；
（2）当1/4≤p≤3/4时，不管借款人采取何种行为，贷款机构策略始终为"信任"（其中当p取3/4时，贷款机构采取"信任"或"监督"是等价的），而借款人策略不定，但存在博弈均衡（不维护，信任）；
（3）当3/4＜p＜1时，不存在均衡的问题。

结论2：在贷款额一次付清的一阶段博弈过程下，鉴于较高监管成本的存在，即便引入监督机制亦是无效的，贷款机构仍要承受较大的住房维护风险。

矩阵三    贷款机构
借款人		信任	监督
	维护	3.5，3.5	3.5，0.5
	不维护	4，3.5	c，d

若引入多阶段动态博弈的模型，即贷款机构在整个贷款期间都对借款人实施较严格的监督，贷款期间又分割为多个时段，后阶段的贷款支付基于前阶段的住房维护情况。只要惩罚机制足够严厉，那么有效的借款人维护和贷款机构信任的联合行动可以在前阶段予以保障。为促成模型的简单化但同时又不影响问题的明确说明和所推出的结论，在此仅假设为两阶段博弈。第一阶段假设借款人有维护和不维护两种策略可供选择，贷款机构要面临"信任"和"监管"两种策略。第一阶段的支付为原先贷款额一次付清时的一半。假定"维护" 需要支出费用0.5单位支付，若"不维护"则给贷款机构在贷款期末带来1单位的负支付，表现为第二阶段减少1单位支付。因监管本身的特殊性，监管费用仍需以贷款机构3单位的负支付为代价。在监管下"不维护"被抓的概率为p，"逃脱"的概率则1－p，其中满足0<p<1；一旦被抓就要被迫维护，从而使原本给贷款机构在贷款期末带来1单位的负支付消除，支付维护费用0.5，并且受到一定的惩罚，第二阶段的可获贷款额减少，假定刚好代为支付需由贷款机构承担的监管费用3，即致使借款人的支付在第二阶段减少3单位，同时贷款机构则由此增加支付3单位。相应得到支付的矩阵三：
  其中，c＝3.5p＋4（1－p）＝4－0.5p＞3.5；
d＝0.5p＋0.5p ＋0.5(1－p)＝0.5＋0.5p＜3.5
仅仅第一阶段博弈本身，则均衡是（不维护，信任），但由于前后阶段之间的关联性，理性的经济人会采取合作策略，自动调整到（维护，信任）。
第二阶段能否获得贷款额以及获得贷款额的多少取决于第一阶段的住房维护情况，若第一阶段借款人采取维护，则第二阶段即面临支付矩阵四（其中第二阶段借款人对住房不维护致使住房价值下降从而给贷款机构带来1单位负支付）：
若第一阶段借款人采取"不维护"，在存在监管下，以p的概率被抓严惩，1－p的概率侥幸逃脱，其中，（维护，信任）策略下的支付列式为：借款人支付=3.5-3p+0（1-p）= 3.5-3p，贷款机构支付=3.5+3p-1（1-p）=2.5+4p，其他类推，则第二阶段将面临付矩阵五：

矩阵四      贷款机构
借款人		信任	监督
	维护	3.5，3.5	3.5，0.5
	不维护	4，2.5	e，f[2]

借款人	矩阵五   贷款机构
		信任	监督
	维护	3.5-3p，2.5+4p	3.5-3p，4p-0.5
	不维护	4-3p，1.5+4p	g，h[3]

 
由于第二阶段已经没有后续阶段博弈，住户是否进行维护已经不会给借款人的后期支付所得造成影响，类似一阶段博弈过程，所以得到均衡（不维护，信任），第一阶段采取"维护"策略下得到支付（4，2.5），第一阶段采取"不维护"策略下得到支付（4-3p，1.5+4p）。

联合第一和第二两阶段，第一阶段维护下，借款人总支付费用＝3.5＋4＝7.5，贷款机构总支付费用＝3.5＋2.5＝6；第一阶段"不维护"下，借款人总支付＝4＋4-3p＝8-3p，贷款机构总支付＝3.5＋1.5+4p＝5+4p。显然，在满足7.5＞8-3p，即p＞1/6，借款人在第一阶段选择"维护"的策略将会得到更多的支付，借款人有动机采取对住房的"维护"行为。

此时的"监管"定义需要注释：除了与一阶段博弈一样的有概率结果外，还应包含一阶段末期对住房的重新评估。如果仅仅是概率结果的监管，则即使第二阶段对第一阶段的"不维护"予以严厉惩罚，迫使借款人在第一阶段采取"维护"行为，同时贷款机构可因此采取"信任"策略，但这样不监管就不可能知道借款人事实上是否进行了维护，即"信任"下无法观测到行为结果，所以会导致第二阶段的执行情况欠缺根据。故每一阶段都对住房价值加以评估是必要的。但评估又带来很高的费用，这是不太容易解决的问题。欧美等国实施的反抵押贷款，为减少住房价值在长期的抵押中可能发生的价值的下跌或住房维护的风险，大多采取定期或不定期对住房的价值给予重新评估。但这笔评估就是很大的一笔。

结论3：：只要对住房"不维护"行为实行适度惩罚，且监管被抓的概率满足一定条件（本文中选定的支付对应下只要满足p＞1/6），借款人就会自动选择前期阶段的"维护"策略，若能将此行为纳入贷款机构和借款人的共同利益框架中，或者说双方能共同建立一利益共同体，从而就得到合作下的双方的高收益，防止住房维护风险。

 
参考文献：
1. 张维迎，《博弈论和信息经济学》[M]，中国人民出版社，上海三联书店，1996年
2.孟晓苏，《应建立房产"反向抵押贷款"寿险服务——关于健全老年人社会保障制度的建议》 《发展》2002.9
3.柴效武、徐智龙，《售房养老模式推行中"柠檬市场"分析》，《浙江金融》2003年7期
4. 柴效武、余中国，《售房养老模式运作中的风险及防范》，《浙江社会科学》2003年7期
5.柴效武、童丽华，《售房养老模式中的金融作用机评析》，《温州论坛》2003年3期
6. 陈雨露，《现代金融理论》[M],中国金融出版社，2000年9月
7.FOSTER, C.C., AND VAN ORDER, R. "An Option-Based Model of Mortgage Default," Housing Finanace Review 3, no. 4 (1984)
8.FREIDEN, A., AND HERZOG, T.N. "Generating Normal Random Deviates in APL,"APL Quote Quad 9, no. 3 (1979): 49-51
9.GOLDSTEIN, A. "How Are the Elderly Housed? New Data from the 1984 Survey of Income and Program Participation," No. 8817. Washington, D.C.: U.S. Bureau of the Census, 1988
10.HERZOG, T.N. An Introduction to Stochastic Simulation. Society of Actuaries Study Note 130-33-86. Chicago: 1986
 

- 作者： 柴效武 2004年12月27日, 星期一 23:34 加入博采