反向抵押贷款业务的开办中,必然会遇到种种风险,缔约和违约风险就是其中的一重要风险,本文对此给予相当的评析.
彼得·钦罗伊 伊萨克·麦格鲁伯
一、前言我们针对反向抵押贷款合同建立了一个定价模型。按照反向抵押贷款合同，借款人通过一次性支付或者年金等形式从贷款机构获得一笔贷款，同时贷款机构拥有对房产的要求权。目前还没有关于这项业务的保险业保准，这里就存在一个违约风险：借款人很可能在贷款总额超过房产价值之后仍然住在这个住宅中。通过这个反向抵押贷款定价模型让我们能过对这种违约可能性进行评估。同时，我们还会将寿险合同中涉及的替代方法和二级市场渠道进行比较。
在传统的抵押贷款中，房屋拥有者首先一次性从贷款机构那里借笔钱，然后分期归还。但是，随着国内老年房屋拥有者比例的增大，传统抵押贷款的需求相对减少，而通常是被称为"房屋富人、现金穷人"的老年人，对反向抵押贷款的需求增大。通过反向抵押贷款，老年人可以获得贷款，但仍然保留对自有住宅的居住权。老年人选择反向抵押贷款而非把住宅出售的原因很多，如住所靠近自己家庭和朋友，不愿承受出售时的高额交易费用、税收和中介费用，对家的一种依恋情结等。
反向抵押贷款不像传统的抵押贷款，借款人必须达到一定的收入、财富和信用保险保准，还需要有合适的房产。反向抵押贷款的广泛开展从宏观层面上影响到资本财富的积累和储蓄。按照储蓄生命周期模型的假设，老年人随着年龄增长，资产积累也在增加（这同样是同传统的设想不相同的）。对这种现象的解释主要有：对未来生活不确定性的规避，为子女留取遗产的动机和退休后的支出保障等。但这些积累资产中有很大一部分是流动性很差的房产。1989年，全国62岁以上的1210万老年房屋拥有者的平均收入只有21266美元，这比平均水平要低。但他们的平均房产价值却高达86692美元，比全国的平均水平要高两倍多。大多数老年人倾向于选择自己的家作为养老场所，不愿到其他地方养老。再者，中年人对生命周期的预为规划、不可预期的失业或收入中断等，也增大了对反向抵押贷款的潜在需求。
尽管有政府保障或私人违约保险的反向抵押贷款业务已经出现，但市场仍然发育地不够完善。反向抵押贷款还没有像普通抵押贷款那样有发达的转售、有价证券和衍生品市场。部分原因就在于市场规模狭小和参与者无法取得规模经济效应和分散经营的便利。
本文试图建立一个反向抵押贷款定价模型，来分析定价模型选择权的结构和特征。这个结构代表了发展反向抵押贷款转售和衍生交易市场的第一步。一旦合同中的这些选择权得以定价的话，他们就能像普通证券一样在市场上重新打包出售。
本文首先讨论反向抵押贷款市场结构和美国现有的相关产品，这些产品既包括政府担保，又包括私人为防止违约风险而保险的产品。第二，本文将对反向抵押贷款的违约风险的本质进行检验。第三，建立一个反向抵押贷款的定价模型，对借款人支付予以指数化和对房产抵押品的价值进行调整。本文还评估了在不同房产价格增长和期限的合同说明书下，选择其他反向抵押贷款的违约选择权的价值，同时得出对反向抵押贷款合同进行定价和结构化的相关结论。
二、反向抵押贷款市场在反向抵押贷款中，贷款机构主要通过固定年金或一次性给付的形式向借款人预付一笔资金。如果这种预付采用的是一次性给付时，借款人获得一定的信用额度。贷款债务加上利息作为一种远期价值逐渐积累。合同期限或是指约定的固定期限，或是指贷款机构知道借款人停止对住宅的使用权之时。这种使用权期限结束的主要形式有：⑴住宅的转售；⑵住宅用作非住宅的其他用途；⑶贷款偿付；⑷借款人死亡。如借款人对自己住宅的使用情况非常了解，贷款机构将不得不面对因为借款人的道德风险而导致的超额给付。
对于借款人来说，参与反向抵押贷款业务的唯一抵押品就是住宅，机构对该项贷款没有追索权，无法采用保险业的行业标准，也没有合格的房产成本估价证明及贷款标准比可资运用。机构对借款人的支付基于房产的价值、利率及其对生活的期望。反向抵押贷款中机构向借款人的支付不需要纳税，不会导致权益收入的损失。因此它被认为是整个贷款过程的一部分。对贷款机构来说，附加在贷款余额上的利息和任何可分利润部分都要作为现期收入征税，即使没有从借款人处得到现金，也是如此（这显然是很不公平，也不能促进反向抵押贷款业务的增长）。贷款机构直到合同期限结束时才会得到恰煤气贷出款项的偿付。
美联邦住房贷款银行委员会在1979年允许开展反向抵押贷款业务以来，只有几家银行（有一些还是和市政局一起）提供这项业务。1980年在认真调查了圣弗朗西斯哥的反向抵押贷款业务开展情况之后，Weinrobe（1983，1987）认为开办反向抵押贷款增加了房产净值，减少了收入占净值的比重。参与程度随着年龄而增加，那些年龄超过75岁的老人尤其想参与这个业务。Garnett和Guttentag(1984a,b)分析了在巴伐罗地区开展反向抵押贷款的经验，发现所有者年龄和婚姻状况是两个最主要的参与决定因素，参与程度随着年龄增长和单身而增加。
对于借款人来说，反向抵押贷款允许他们取得固定收入保障，即使贷款总额更大一些，同时可以把自己的住宅以市场价值出售给贷款机构。美国住房和城市发展部（HUD）对反向抵押贷款提供公共担保，这就是广为称道的可转换抵押贷款（HECM）。HUD在保障贷款购买和交易选择权的同时，允许贷款机构向借款人收取一定的额外费用，贷款机构还拥有委派选择权将借款人的违约风险出售给HUD。
有公共担保的反向抵押贷款在1989年推出之后，很快得到广泛开展。初始目标是通过50家贷款机构向老年人相对聚集地区的2500个家庭提供反向抵押贷款。在1991年，HUD把目标贷款总数目提高到25000个。在HECM项目中，借款人的年龄最低必须为62岁，并且拥有自己独立产权的住宅。HUD向贷款机构提供了两种规避借款人违约风险的方式：在贷款机构行事委派选择权时，HUD必须向贷款机构购买贷款，无论贷款总额是否超过规定的限制。另外，贷款机构可以获得住宅增值的部分利润分享权，HUD保障贷款机构行使这项权利。
1989年，美政府和第一发起机构——范尼·梅公司制定了从贷款机构购买HECM贷款的标准，一个改进的二级市场得以形成。标准合同包括一次性支付形式的合同、固定利率和贷款机构向借款人固定支付的合同。但贷款余额积累过程中的利率是可予调整的。这个利率的调整与一年期国库券的利率保持一致，且贷款合同必须包括委派选择权。整体出售承销商和HECM贷款的零售发起人协议安排已经建立。零售发起人、整体出售承销商以及二级市场购买者共同组成了市场渠道。到1993年，超过95％的HECM贷款通过这一渠道得以流通出售。
Prudential保险公司是有私人保险的，在二十世纪八十年代中期提供房屋反向抵押贷款，但在提供1400份反向抵押贷款后停止了这项业务。
HECM项目已经产生了与事前对反向抵押贷款预测分析相似的结果。科斯和希勒（1994）认为参与者的年龄中值是76.7岁。HECM借款人的平均年收入是7572美元，其中7005美元来自于社会保障收入，只有所有老年人收入水平的一半。但HECM借款人的房产平均价值高达97850美元，是所有房屋拥有者的两倍。
三、反向抵押贷款结构反向抵押贷款中的违约风险与传统抵押贷款不一样。传统抵押贷款中，如果借款人不能偿还抵押贷款，他的这种违约行为将迫使他出售住宅给贷款机构，以偿还贷款的帐面价值。而反向抵押贷款中，借款人在贷款超过房产净值时仍然居住在住宅里，很可能持有一种消极态度，这时的贷款总额将继续增加。而且贷款机构对反向抵押贷款没有追索权，贷款机构不允许对借款人住宅之外的其他资产或现金收入有要求权，这就进一步扩大了贷款机构的经营风险。
为了避免这种违约行为的发生，贷款机构将被迫采用成本高昂的措施来规避风险。其实，最有效的规避方式就是对这种选择权进行定价，然后把风险扩散到借款人当中，一套允许贷款机构向投资者或借款人分散风险的机制，将会有效地降低经营风险和违约成本。
借款人能从反向抵押贷款中获取的贷款总额取决于以下公式：
公式中，V表示房产的评估价值，λ表示贷款比例限制。借款人可以借的最大额度是vL，没有住宅价格和收入的限制。这里的v表示贷款额度与住房价值的比例。利率α主要用来将远期支付折算成现期数据。房产评估价值L假设以通货膨胀率h上升。借款人债务的当前价值是vLe(h-α) γ,这里的γ是指支付次数的最大限制（美国规定合同允许借款人最大年龄是100岁，从62岁算起，最大支付期数不超过456个月）。换算成贷款机构的债务，借款人将按照t＝0，1，...，γ指借款人从贷款机构获得一系列的持续定期的支付。这个支付系列不需要名义固定的美元，但需要包括可能因通货膨胀引起的指数化的调整变量。如果q(t)表示借口老人在时间t存活的可能性，在年龄性别比例和借款人特征给定的前提下，存活的可能性将满足以下密度方程：
在时间t调整后的贷款机构支付是q(t)A(t)，这是借款人存活可能性的函数和年金函数的结合。假设用来指数化反向抵押贷款支付序列的通货膨胀率为g，把当前借款人贷款的债务价值和贷款机构反向抵押贷款支付假设相等时，得到现金流量方程：
这里的真实利率是α－g，即正常利率减去通货膨胀率。
如反向抵押贷款实行每期固定支付，额度为A，且事实上的调整变量是从绝大多数合同中统计出来的常量q，那么公式（3）可简化为：
这样反向抵押贷款中对借款人的每期支付就是：
这里的b是指反向抵押贷款的支付因子。
反向抵押贷款支付因子依赖于：利率α，期数γ，住宅增值率h，通货膨胀率g及反映事实调整变量q中的借款人年龄和性别组成。其他因素都相等，借款人参与反向抵押贷款的初始年龄越大，每期支付额就越高。HECM是一种有生活期望调整但没有养老金通货膨胀率调整的反向抵押贷款项目。而且，它将住宅的价格按通胀指数化来计算违约保险金。作为事实调整变量q的替代，有条件的借口老人的存活可能性q/(1-Q)得以运用，这里Q表示q的累积密度。
如果没有存活可能性的调整变量或q＝1，而且不允许住宅价格出现通货膨胀，那么：
公式（8）表示反向抵押贷款被视为传统抵押贷款相类似的品种时的支付系数，这个公式没有事实调整变量和住宅价格通胀的限制。
反向抵押贷款没有价值摊销的进度表，只有贷款本息积累的进度表。在公式（8）的支付基础上，积累进度表如下：
D(t)表示在时间t积累贷款总额的分数。
反向抵押贷款的违约风险取决于积累进度表和住宅价格走势。假使住宅的价格变动是随机的，反向抵押贷款的定价需要一个固定的住房价格波动走势。制度约束包含产生定价等式的边界条件。
任何抵押贷款的价格M(r, Y, t:θ)取决于：利率r，借款人收入Y，住宅抵押品H和时间t，合同结构参数θ。在反向抵押贷款中，M与借款人的收入Y无关。反向抵押贷款的机构没有足够的与其他房屋所有者资产和收入相比较的权利。在一个有代表性的反向抵押贷款合同中，支付A=bvL是固定的。然而用来累计支付作为抵押债务的利率则是可变的，它与市场利率相连接。把抵押作为一项资产引起r有限的利率风险。结果，反向抵押贷款的价格仅仅依赖于住宅价格或者说：（12）式与无风险收益rM和风险金构成相类似，包含了房产价格风险对贷款的影响。借款人持有一项反向抵押贷款的回报，就是现金流动支付额和资本收益额。现金流量支付是pM－A。这个支付总是反向的（从贷款机构流向借款人），直到最后归还。以比例p的预付是基于住宅出售或借款人死亡。这种预付因债务总额以浮动市场利率增加，没有融资再融资的动机。贷款机构另一项回报是资本收益，它是M的随机导数。持有反向抵押贷款的回报等式是：
公式（12）与公式（13）相等，得到持有反向抵押贷款的定价结构和边界条件：
反向抵押贷款中，γ期的违约选择有一个远期价格 ，它是一个参变量。这个价格的当前价值是：
反向抵押贷款的违约选择权在时间t的价格是：
它由住宅价格随机水平H、支付A、合约利率α和期数γ决定。
假设保险业标准不适用于借款人和不考虑住宅价值而购买合约的再保险者，委派选择权将不依赖于借款人收入和住宅价值。相反，委派选择权相对于一种债券B(r,t:θ)而签订合约，它表示养老金合同的市场价值，合同利率是α，期数是γ，支付与生命期望相一致。贷款机构向借款人支付固定养老金，这一固定支付有一个远期价值vL。反向抵押贷款是固定利率和浮动利率的整合：固定利率决定养老金支付，而浮动利率则复合计算贷款。公式中，S表示保险人承担利率风险而收取的保险金。如果贷款余额在t<γ期达到vL，委派选择权将被行使，除非贷款机构想继续持有这项反向抵押贷款。
反向抵押贷款的委派选择权是一种把违约风险由贷款机构向保险人转移的有效方式。因反向抵押贷款有与指数相连接的浮动利率，委派选择权是有价值的。这并非贷款本息总额将超过住宅价值。违约选择的基本风险仍然存在，再保险程序适用于作为HECM反向抵押贷款的保险组织HUD。
将反向抵押贷款形成的资产实施再保险，是分散违约风险的一种途径，其他替代程序也存在。其中一种分散风险的方式是发行一定份额的反向抵押贷款债券，它包含一系列到期期限不同的零息债券。这种债券的购买者将分担部分预付风险。
另一种有保证的方式就是将反向抵押贷款和其他有类似特征的证券相匹配。寿险公司从事道德风险定价和提供养老金合同，以换取投保人的整笔支付。在反向抵押贷款的初期，这笔支付总额可以先支付给提供养老金的保险公司。如果住宅卖掉的话，这个抵押即不必偿付，因为保险公司要匹配生命期望风险，而非预付风险。为了增加远期贷款的供应，这笔一次总付的钱可通过信用强化的渠道出售，获得违约保险的保障。
四、总的效果和政策建议为了深入分析和调查反向抵押贷款中的违约行为，我们首先确定违约选择权的价格。为了达到基准定价的目的，现将借款人的住宅评估价暂时定位为100 000美元，在HECM中，由贷款与房产价值比v来决定最大贷款的额度，表一显示了反向抵押贷款在不同支付期的支付额度。
对死亡率和生命期望的修正，将减少贷款机构向借款人的支付额或者最大贷款额。运用HECM中的限额因子（v）0.41，借款人只能得到不超过41000美元的贷款额度。从表一可看出，反向抵押贷款支付额的减少是非线性的。在15年期的贷款中，借款人将每月获得107美元或者0.41*3127/12。
借款人41000美元的HECM贷款的交易费用是1500美元。而Capital Holding公司的私人保险抵押贷款的交易费用则高达3000美元。这些不包括法律和财产费用的直接交易费用超过了借款人第一年所获的的支付额。这暗示着如贷款期限超过10年，反向抵押贷款将因每年支付额太小而变得不可行。对于使用期限型合同，比较合适的参与年龄是75岁。
表一 反向抵押贷款每期支付（基于房产评估价值在100000美元，限额因子为0.41）| 年数 | 反向抵押贷款每期支付 |
| 5 | 16378 |
| 10 | 6274 |
| 15 | 3147 |
| 20 | 1746 |
| 25 | 1017 |
这些预测有大量的观察数据支撑。1993第一季度结束时，三分之二的HECM借款人超过75岁，有7％超过90岁。因1500美元的交易费用，只有4.4%的贷款是以评估价值低于50000美元的住宅为抵押的。而且有3.6%的住宅评估价值高于300 000美元，7.7在200 000美元和300 000美元之间。在推行反向抵押贷款的私人保险公司里，Providential公司把目标定位于加利福尼亚的价值更高的住宅，住宅评估价值平均达到289000美元，且借款人的平均年龄达到75岁。主要采用10年期定额支付或者递增支付的贷款形式。
如果借款人75岁进入，房产评估价值为100 000美元，合同期为10年，借款人将每年获得6274美元支付额。事实上，使用期限型的合同期限并不够固定，期限长度也不是一样。但它的折现率都是10％。
反向抵押贷款的定价需要确定住宅价格的平均增长率和标准差，也就是（μ，σ）。HUD使用的住宅价格平均增长率是4％，私人保险公司也是用这个数据。标准差通常用的是10％，这个数据是对以往反向抵押贷款合同统计出来的。起先在1992年，证监会（SEC）把住宅价格增长率定为0。但面对反向抵押贷款中的可变性威胁，证监会修改了这个规定，允许贷款机构使用合适的住宅价格通胀率来取代零增长率。
住宅价格变化还依赖于老年房屋拥有者的特征。如果老年房屋拥有者拥有住宅，并倾向于住在临时街区的话，房屋价格增长率很可能会背离预先估计的4％的数据。另外，反向抵押贷款的参与者，都知道住宅的所有权在未来将不属于他，他们将会因此而减少对住宅的维护保养，导致住宅以比正常情况更快的速度折旧。所以，更适用的价格指数是只建立在对老年人房产的增长率预测，而非所有的房产。
五、推论人口老龄化和老年人拥有私有房产的比例增加，以及老人的财富大部分沉淀在流动性差的房产等原因，导致了人们对反向抵押贷款需求的增加。据1989年美国房产年度调查报告，65岁以上的房产拥有者的95％的权益资产沉淀在住宅上，大大超过了一般人员47％的平均水平。
把这些沉淀资产激活有很多方式，反向抵押贷款就是其中一种。在反向抵押贷款中，借款人倾向于选择一次性支付形式，而非年金支付的形式。这同人们的设想有很大不同。它暗示着人们拥有对自己生命预期的充分信息。在HECM的所有借款人中，51.2%的选择一次性支付形式，22.7%的选择一次性支付和年金混合形式，只有15.7%的选择年金形式。在两年内，选择一次性支付方式的借款人一般都用去了总额中的一半。
结果显示，给反向抵押贷款的违约风险定价是可行的。一旦它得到正确的定价，反向抵押贷款的衍生证券和套利机制就将会大量建立起来，这将提高大大贷款资产的流动性。
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