房屋价值转换抵押贷款（HECM）的模型- -
房屋价值转换抵押贷款（HECM）的模型
房屋价值转换抵押贷款（HECM）的模型
摘要：有很多美国老人，其财富的大部分在于所拥有的房产。但是他们中有一些没有足够的能力去支付：（1）突如而来的疾病导致的医疗费用（2）房屋主要的维修费用（3）每天用于食物、衣服等的开销。而房屋价值转换抵押贷款（HECM）的设计恰好可以解决这些问题，例如：可以获得稳定的月付养老金。它允许老人们通过间接的方式利用他们的房屋价值进行抵押贷款而不必从中迁出。这类服务不仅联邦住房管理委员会可以提供，而且一些私人公司，如：幸运住房收入计划公司（PHIP）和资本持有运营公司（CHC）也可以提供该类服务。这里我们利用随机模拟的方法来估算在允许老人们居住在自己住房内的条件下，维持老人们基本生活所需要的稳定的养老金。
一 、绪论
有很多美国老人，其财富的大部分在于所拥有的房产。但他们中有一些人没有足够的经济能力去支付如下款项：（1）突如而来的疾病导致的医疗费用；（2）房屋主要的维修费用；（3）食物、衣服等的日常开销。房屋价值转换式反向抵押贷款（HECM）的设计，允许老人们利用其房屋的价值进行抵押借款而不必从住房中迁出。贷款额度加上利息的金额在抵押到期日须全部偿付。
HECM有三种主要的类型：定期付款方式；改进的定期付款方式；终身付款方式。定期付款方式是在一个固定的期限内按月支付，如180个月或15年。期限结束后，贷款获得偿还。该类型贷款并不受老人们的欢迎，因为他们担心当贷款到期时由于无法偿还而被迫搬迁出已经久住的房屋。改进的定期付款方式，同样是在一个固定的期限内按月支付，但直到老人们去世、迁出或出售其房屋之前，贷款本息不需要偿付。终身付款方式是永久性的按月支付，并且只要老人们健康在世或乐意居住在该房屋中，贷款就不需要偿付。
本文写作的目的是为了研究HECM的精算方面的问题。特别是希望尝试估计终身HECM的年金支付水平。我们假设保险费的结构包括两个元素。首先，如果是在初期支付，相当于财产估价的2%。其次，年度保险费相当于贷款未尝付余额的0.5%，并且按月支付。同时，我们也假设承保人或受押人能够享受未来房屋价值升值的份额。
这里所运用的计量模型是建立在Herzog和Rubin研究的基础上的。我们的HECM模型尝试着去接近未来的可能经验值，且能够灵活地囊括广泛的假设。该模型的另一个重要特征，是它表现出模型关键参数的变异程度。由于参数值是统计意义上的估计值，这样的模型能够更精确地反映出利息支付过程中的整体变异程度。
我们的结果显示：当抵押人与承保人或受押人平均分配抵押品未来的升值部分时，即五五分配，或由承保人或受押人100%享有名义升值价值时，HECM项目可行。当然，在100%获得的情况下，按月支付时，支付的额度会略高一点。
附录A用两个例子来说明HEDM如何在实践中运用，并解释了上述一些术语的含义。
二、假设
在这一部分，我们将讨论该HEDM模型的假设条件。
（一）房价增值
名义上的私人住房的年增值率是HECM模型的关键因素。之所以关键是由于：(1) 房价年增值率的变化范围可能很大也可能非常微小；（2）私人住房评估费用的花费，使得美国住房价值的具有代表性的可靠数据难以获得。
评估HECM住房名义增值率的方法，是建造一个两期的随机模拟模型。在第一期，我们使用有NAR整理的国民增值数据来模拟国民增值率的后验分布情况（posterior distribution）。然后我们使用第一期的结果，结合部分州地区的NAR数据来模拟私人HECM住房增值率的后验分布情况（posterior distribution）。
如表1最后一列所示，1981.12-1988.12之间，NAR现存住房平均售价的年增长率为4.2%。同期的样本方差是0.000256。这些增值率的具有代表性的1年期滞后、2年期滞后、3年期滞后的样本协方差分别为0.000110、0.000029、0.00000884。
表1 1981-1983年增值率
年份
| 现存住房平均售价（美元）
| 年增值率（%）
|
1981
| 66600
| --
|
1982
| 67800
| 1.80
|
1983
| 70300
| 3.69
|
1984
| 72400
| 2.99
|
1985
| 75500
| 4.28
|
1986
| 80300
| 6.36
|
1987
| 85600
| 6.60
|
1988
| 89100
| 4.09
|
平均值
|
| 4.26
|
资料来源：国民房地产行业协会（
National Association of Realtors）
我们假设第一期模型（
the first stage）呈现多元正态分布，期望值为
4.26%，方差
-协方差等于
0.0001的倍数。同时假设全美国
n+2年的平均增值率将受到
n年
n+1年的影响。
第二期模型
(the second stage)被用来预测私人住房价值的增值率。对于每一年而言，我们使用一个独立的一元正态分布，其期望值为第一期模型同期结果，标准差为
0.08。
Downs用
0.08粗略估计了美国
84个主要地区从
1988年第一季度到
1989第一季度住房增值率分布的离差情况。我们可从附录
B中特别得知，当年期望值和标准差分别为
5.21%和
8%时，我们可以看到，
Fort Worth城市的增值率处于该平均水平之下，且为标准差的
2倍之多；
California、
San Francisco、
Orange County、
Los Angles、
San Diego及
Riverside五城的增值率处于该平均水平之上，且为标准差的
2倍之多。（该程序在
Herzog论文的
2.2部分描述的模型中曾用来产生随机正态分布）。
除了
4.26%以外，我们还可分别用
3%、
2%和
0%增值率来运行该模型。这是由于
HECM住房的年增值率可能会低于平均水平，正如
Goldstein所说："年纪较大的人一般会居住在最老的房子中，每
10个中青年人中有
6个是住在
1950年以前建造的房子中，比年轻房主的比例略高一些。这个比例随着房主年龄的增长，
66%-71%的中老年人和
73%-82%的老年人会居住在
1950年以前建造的房子中。然而，当房子的寿命超过
30年时，尽管并不会必然导致损毁，但它们总比新建的房子需要更多的维护。人们总知道在老房子中要良好维护修理是多么困难，特别是房子的主人。"由于老人们大多居住在老房子中，但又无法保持良好的维修，从而无法改善住房的质量，他们的财产便不能像其他财产一样快速增值。
（二）死亡率
老年人的基本死亡率来自于
Wage的论文中。按照
May和
Szymanoski的说法，我们假设所有的抵押人都是单身女性。如果有许多已婚人士或其他个体获得
HECM的话，该假设就变得不够充分保守。遗憾的是，社会安全管理局（
SSA）无法提供给我们必须的已婚夫妇的死亡率。此外，我们也无法将健康老人可能对
HECM进行逆向选择的情况包括在内。总之，我们建议若是用该模型对
HECM产品进行定价，应对以上两个因素做出适当调整。
作为增值率的组成部分，我们利用两期随机模拟模型来预测
HECM抵押人未来死亡率的经验值。在第一期中，我们对每一死亡率都利用独立的一元正态模型来模拟这些死亡率
，这些模型的期望值来源于
Wade的论文（见表
2）。特别是，我们要求
q65的值要和公历
1990+x年相对应，
x=0，
5，
...，
40。我们设定
q110=1，这就是说，我们假设没有一个人能够活到
110岁。
标准误差用如下方法估计。对于四组
26个
q65+x的值中的每一个，我们都利用最小二乘法使之满足一个独立的线性方程，其中
x=0，
5，
10，
15。
q的
26个值来自于
1961-1986年美国女性生命表，由国民健康统计中制作（见表
3）。估计出来的标准误差作为四组
q值中一个估计标准误差使用。对于
q70、
q75、
q80而言，余下的标准误差估计通过解方程获得。作为结果的方程是：
第一期模拟模型运行之后，运用
Waldman&Gordon的论文表述的几何插值程序，我们得到死亡率的中间值。表述如下：
第二期模型是一个二项式模型，用来模拟每一个被保险人的经验。这里所使用的死亡率来自于第一期模型以及上述的插值法程序。
Herzog的论文曾用该程序从一个二项式分布中选择伪随机数字。
最后，我们想知道如果遗嘱问题增加了保险人或受押人取得财产合法权利的时间，财产的价值是否会受到影响。
表
3 女性生命表（死亡率表）
（三）住房搬迁率
某些房产抵押人可能会搬出房子以偿还
HECM贷款，还可能是因健康状况恶化而住进医院、养老院或者亲戚朋友家，也可能是想要搬到别处住而搬迁。在这些情况下他们的
HECM贷款将被终止，所以我们不得不准确地预测这一搬迁的比率和时间。遗憾的是，很少有有价值的数据提供给我们来进行估计。一个可能的来源是
Jacobs[8]，他估计了由美国统计局整理的一些数据，分析的主要问题涉及了全部的人口。如
Jacobs估计出
85岁老人的搬迁率是他们死亡率的
30%。但这个比率能被直接运用到拥有
HECM服务的个人吗？它能够被直接运用到定期
HECM的第一个六个月吗？因为这些问题的答案都带有猜测性，所以什么样的估计值可以使用是根本不清楚。
May和
Szymanoski[10]对所有年龄的人都使用了
30%这一比率。除可以选择的
0假设外，我们也采用了该比率。尽管我们认为
0是太低了，但不管怎样，它给了我们某个度量结果对于参数值变化的敏感性的方法。
（四）组织费用和其他相关成本
我们假设在一开始组织
HECM贷款时，抵押人便支付了相当于财产评估价值的
1.5%的相关成本。他包括借款者要求的组织费用、财产评估成本和法律费用。我们假设抵押人向借款者借取这笔费用并将其计入整个贷款中。
（五）交易成本
老人们去世或搬迁后出售房屋时会发生交易成本。由于房地产出售中介费在正常情况下是
6-7%的售价，且经常伴有其他费用发生，我们假设卖方的交易成本为售价的
8%。
（六）薪金和管理费用
还包括的一个因素是
HECM操作过程中发生的雇员薪水及管理费。我们设定该成本为已保险财产的初始评估价值的
1%。该比率与应用于重要的
FHA单亲家庭计划（
single-family program）中的比率相类似。
（七）利率
对于年金的合约利率和贴现率，我们进行了三对假设：
contract interest rate
| discount rate
|
8.5%
10.0%
11.5$
| 7.0%
8.5%
10.0%
|
（八）房价
我们假设
HECM是基于评估价值为
100,000美元的房屋之上。如果该房屋的评估价低于
100,000美元，每月给付金额就应适当减少。附录
B显示的全美
NAR的数据表明，
1989年第一季度的中型房屋的售价为
91,600美元。因此，即使在
1990年，美国老年人中部分富有人员拥有房屋的价值也可能低于
100,000美元。由此可见，他们的月给付额将低于表
4中所显示的数据。
我们运行一期模型
10次，并对每次运行结果都进行了
100个人的
HECM的模拟，共模拟了
1000个人的
HECM。
1000个人模拟的平均值如表
4所示，同期标准误差如表
5所示。这些结果对于平均年增值率、死亡率、利率和搬迁率因素的变化都是敏感的。合适的假设与选择当然是主观的。保险人或受押人实际上是保守的。通过使用
1.0的搬迁率（作为对选在总人口的女性高死亡率的补偿），
2%的平均年名义增长率、
11.5%的合约利率和
10%的贴现率，我们得到在增值部分五五分配情况下，
200美元月给付额和增值部分完全由保险人或受押人享有的
245美元的月给付额。
HECM产品对于老年人而言是非常具有吸引力。如保险人决定大幅度降低死亡率，会增加二期模型的标准误差（即从
8%增加到
18%或
20%），或减少共享增值部分。这时，
HECM月给付额将变得很低，以至于没有老年人会对该产品的服务感兴趣。
附录A
例1：
Ms.Jones今年65岁，在埃尔姆街123号拥有价值10万美元的住房。她没有对该房屋设置过任何抵押。Ms.Jones认为她每月需要额外收入来支付财产税和多种账单（utility bills）。所以她从XYZ银行取得HECM，然后通过ABC保险公司获得抵押保险。
她同意将该房屋在未来所有的升值价值给予保险公司，只要她还活着或者还居住在埃尔姆街123号，银行同意每月支付给她370美元。银行向她索要每一年金增加的10%的利息。保险公司假设房屋将以3%的年率升值并有30%的人会在去世前搬迁（更为特别的是，搬迁因素被假设为1.3）。最后，保险公司假定资金成本以半年期复利8.5%计算。通过使用表4，XYZ银行最后确定为Ms.Jones的月支付额为370美元。
Ms.Jones在1990年2月1日完成其抵押，需要借3500美元来支付相关成本：（1）1000美元的组织费用支付给XYZ银行；（2）2000美元的保险费支付给ABC保险公司；（3）500美元的其他费用，包括评估费和法律费用。1000美元汇给银行作为开始抵押的费用。Ms.Jones从1990年2月1日开始收到她的月给付额。她每月也同样要支付其贷款余额中0.5%年率计算的月保险费用。
十年后，Ms.Jones75岁，其因中风搬进了养老院，她的房子的售价为134,935美元净额。高于88,640美元的贷款余额。Ms.Jones收到了11,360美元，并支付了XYZ银行的全部贷款余额，同时保险公司获得了34,935美元的升值价值。如果是采用五五分的形式，且Ms.Jones仍被支付370美元，那么Ms.Jones和保险公司将各获得34,935美元的一半。
例2：假定例1中的Ms.Jones在85岁患了中风，那么20年后的贷款余额为330,832美元，房屋售价为182,076美元。在这个例子中，房屋售价低于相关费用，不足以清偿贷款，那么ABC保险公司将不得不对XYZ银行支付158,756（330,832-182,076）美元的差额，并且没有钱再支付给Ms.Jones。
附录B
对前述论文的讨论
我觉得在这篇文章中假设和估计都是合理的，并且它们已经被HUD部分运用在制定政策上面。
当我们对该项目的长期运行结果进行反应时，额外的问题便产生了。例如，不仅老年人的房子的增值价值比年轻人的要低，而且现在FHA对HECM贷款进行保险，人们可能会预期（期望）借款者在HECM贷款组织时进行一个并不十分严谨的评估。
更进一步将，Ms.Jones可能不会化肥370美元的月金在房屋维护和修理上。在借款者获得财产之前，它可能已经处在标准条件之下并可能减值。毕竟，美国人口统计显示，越来越多的人可以活到85岁甚至更长。HECM产品的一个结果可能是：居民的年龄一到了适当的时候，房屋的整个情况就会恶化变糟。最适合用于HECM项目的房屋是那些年轻人或者首次购房的人能够负担的起的房屋。HECM项目将从市场上处理掉这批房屋。
附录A中的例2代表了一个可能出现的结果，并且FHA应该利用这些假设条件来管理这些项目。损失准备金应该充足到足以维持例2条件下可能发生的全部损失。项目本身究竟是优还是劣要到贷款到期后才可以看出。这种项目的分析数据又被仔细的记录吗？HUD有责任从一开始便对项目进行评估并详细记录。
对于终身HECM产品，DiVenti先生和Herzog博士提供了一些令人感兴趣的随机模拟结果。该模型需要做如下几种假设：（1）名义期间内房屋价值的升值；（2）死亡率；（3）搬迁率；（4）各种交易成本；（5）利率。
该模型是十分有用的，因此它需要更进一步的解释。我建议以下三点需要更进一步阐述：（1）房屋价值的升值；（2）间接死亡率；（3）通胀率。随后我将来讨论它们。
房屋价值升值
从表4中我们可以清楚地看到，房屋价值升值率能够显著影响模拟结果。例如：设定贴现率为8.5%时，4.258%的升值率可获得379美元的年金给付额，而无升值价值的房屋仅可获得199美元的年金给付额。那么30年后美国房屋价值的升值情况会与30年前相类似吗？经济学家们给出否定的答案。例如，Mankiw&Weil[1]的文章中说道："30年前美国的房价的升值是由生育高峰和人口迁移（主要从北方向南方和西南方迁移）拉动的，而这种情况在当今几乎不可能重演"。因此，除了南方和西南方的一些地方之外，其他地方的房价都会下降。Mankiw&Weil预测了一个普遍的下降规律，即房价在未来的30-40年里，房价会做出50%的调整。因此，对于那些无法从利息支付的减少中获得利益的老人（因为他们的房屋已被付清），他们更希望在一退休的时候直接出售房屋。因此，我们应该将模型模拟扩展到房价下跌的情况。
死亡率
作者清楚地认识到操作中遇到的逆向选择的问题。为了得到一个更为保守估计的死亡率，我们可以使用如下方法。首先，计算出总人口和年金购买者在特定年龄段的死亡率的差额。其次，在作者所述模型中应用该差额。标准误差也采用类似的估计方法。导致年金购买者之间较低的死亡率的处理方法的操作也同样重要。
通胀率
作者获得了年金水平的估计值和标准误差值。然而，如果年金的给付目的是：（1）主要的房屋维修费；（2）周期性发生费用。那么在10年中保持不变是不可能的。一个比较有用的方法就是在年金给付算法中加上一个或多个通胀因素。
作者对于讨论的评述
Sinha和Fish博士的讨论拓展了我们论文的思想。Sinha博士关于在年金给付的计算中引入通胀因素的建议是相当不错的，尽管这一条件会令模型变得给为复杂。我们也想知道潜在的抵押人是否会发现这一特征的吸引力因为在抵押早期期间，它会减少月支付额。
我们希望在Sinha博士所在城市工作的经济学家们对未来30年美国单亲家庭（single family）住房价值普遍升值的预期是过度悲观了。而HUD的一些经济学家们又是过度乐观了。不管怎么样，我们还是接受Sinha和Fish博士对HECM抵押者所拥有的住房的未来的升值状况的悲观预期。正如Sinha和Fish博士在其讨论中表述的那样，抵押人不可能自己会去维护和修理房屋，也不可能使用有限的财政资源去雇佣其他人来做。
我们衷心感谢他们富有深度的评述。（丁一萍 译）
对前述论文的讨论
我觉得在这篇文章中假设和估计都是合理的，并且它们已经被HUD部分运用在制定政策上面。
当我们对该项目的长期运行结果进行反应时，额外的问题便产生了。例如，不仅老年人的房子的增值价值比年轻人的要低，而且现在FHA对HECM贷款进行保险，人们可能会预期（期望）借款者在HECM贷款组织时进行一个并不十分严谨的评估。
更进一步将，Ms.Jones可能不会化肥370美元的月金在房屋维护和修理上。在借款者获得财产之前，它可能已经处在标准条件之下并可能减值。毕竟，美国人口统计显示，越来越多的人可以活到85岁甚至更长。HECM产品的一个结果可能是：居民的年龄一到了适当的时候，房屋的整个情况就会恶化变糟。最适合用于HECM项目的房屋是那些年轻人或者首次购房的人能够负担的起的房屋。HECM项目将从市场上处理掉这批房屋。
附录A中的例2代表了一个可能出现的结果，并且FHA应该利用这些假设条件来管理这些项目。损失准备金应该充足到足以维持例2条件下可能发生的全部损失。项目本身究竟是优还是劣要到贷款到期后才可以看出。这种项目的分析数据又被仔细的记录吗？HUD有责任从一开始便对项目进行评估并详细记录。
对于终身HECM产品，DiVenti先生和Herzog博士提供了一些令人感兴趣的随机模拟结果。该模型需要做如下几种假设：（1）名义期间内房屋价值的升值；（2）死亡率；（3）搬迁率；（4）各种交易成本；（5）利率。
该模型是十分有用的，因此它需要更进一步的解释。我建议以下三点需要更进一步阐述：（1）房屋价值的升值；（2）间接死亡率；（3）通胀率。随后我将来讨论它们。
房屋价值升值
从表4中我们可以清楚地看到，房屋价值升值率能够显著影响模拟结果。例如：设定贴现率为8.5%时，4.258%的升值率可获得379美元的年金给付额，而无升值价值的房屋仅可获得199美元的年金给付额。那么30年后美国房屋价值的升值情况会与30年前相类似吗？经济学家们给出否定的答案。例如，Mankiw&Weil[1]的文章中说道："30年前美国的房价的升值是由生育高峰和人口迁移（主要从北方向南方和西南方迁移）拉动的，而这种情况在当今几乎不可能重演"。因此，除了南方和西南方的一些地方之外，其他地方的房价都会下降。Mankiw&Weil预测了一个普遍的下降规律，即房价在未来的30-40年里，房价会做出50%的调整。因此，对于那些无法从利息支付的减少中获得利益的老人（因为他们的房屋已被付清），他们更希望在一退休的时候直接出售房屋。因此，我们应该将模型模拟扩展到房价下跌的情况。
死亡率
作者清楚地认识到操作中遇到的逆向选择的问题。为了得到一个更为保守估计的死亡率，我们可以使用如下方法。首先，计算出总人口和年金购买者在特定年龄段的死亡率的差额。其次，在作者所述模型中应用该差额。标准误差也采用类似的估计方法。导致年金购买者之间较低的死亡率的处理方法的操作也同样重要。
通胀率
作者获得了年金水平的估计值和标准误差值。然而，如果年金的给付目的是：（1）主要的房屋维修费；（2）周期性发生费用。那么在10年中保持不变是不可能的。一个比较有用的方法就是在年金给付算法中加上一个或多个通胀因素。
作者对于讨论的评述
Sinha和Fish博士的讨论拓展了我们论文的思想。Sinha博士关于在年金给付的计算中引入通胀因素的建议是相当不错的，尽管这一条件会令模型变得给为复杂。我们也想知道潜在的抵押人是否会发现这一特征的吸引力因为在抵押早期期间，它会减少月支付额。
我们希望在Sinha博士所在城市工作的经济学家们对未来30年美国单亲家庭（single family）住房价值普遍升值的预期是过度悲观了。而HUD的一些经济学家们又是过度乐观了。不管怎么样，我们还是接受Sinha和Fish博士对HECM抵押者所拥有的住房的未来的升值状况的悲观预期。正如Sinha和Fish博士在其讨论中表述的那样，抵押人不可能自己会去维护和修理房屋，也不可能使用有限的财政资源去雇佣其他人来做。
我们衷心感谢他们富有深度的评述。（丁一萍 译）
附录A
例1：
Ms.Jones今年
65岁，在埃尔姆街
123号拥有价值
10万美元的住房。她没有对该房屋设置过任何抵押。
Ms.Jones认为她每月需要额外收入来支付财产税和多种账单（
utility bills）。所以她从
XYZ银行取得
HECM，然后通过
ABC保险公司获得抵押保险。
她同意将该房屋在未来所有的升值价值给予保险公司，只要她还活着或者还居住在埃尔姆街
123号，银行同意每月支付给她
370美元。银行向她索要每一年金增加的
10%的利息。保险公司假设房屋将以
3%的年率升值并有
30%的人会在去世前搬迁（更为特别的是，搬迁因素被假设为
1.3）。最后，保险公司假定资金成本以半年期复利
8.5%计算。通过使用表
4，
XYZ银行最后确定为
Ms.Jones的月支付额为
370美元。
Ms.Jones在
1990年
2月
1日完成其抵押，需要借
3500美元来支付相关成本：（
1）
1000美元的组织费用支付给
XYZ银行；（
2）
2000美元的保险费支付给
ABC保险公司；（
3）
500美元的其他费用，包括评估费和法律费用。
1000美元汇给银行作为开始抵押的费用。
Ms.Jones从
1990年
2月
1日开始收到她的月给付额。她每月也同样要支付其贷款余额中
0.5%年率计算的月保险费用。
十年后，
Ms.Jones75岁，其因中风搬进了养老院，她的房子的售价为
134,935美元净额。高于
88,640美元的贷款余额。
Ms.Jones收到了
11,360美元，并支付了
XYZ银行的全部贷款余额，同时保险公司获得了
34,935美元的升值价值。如果是采用五五分的形式，且
Ms.Jones仍被支付
370美元，那么
Ms.Jones和保险公司将各获得
34,935美元的一半。
例2：假定例
1中的
Ms.Jones在
85岁患了中风，那么
20年后的贷款余额为
330,832美元，房屋售价为
182,076美元。在这个例子中，房屋售价低于相关费用，不足以清偿贷款，那么
ABC保险公司将不得不对
XYZ银行支付
158,756（
330,832-182,076）美元的差额，并且没有钱再支付给
Ms.Jones。
附录B
对前述论文的讨论
我觉得在这篇文章中假设和估计都是合理的，并且它们已经被HUD部分运用在制定政策上面。
当我们对该项目的长期运行结果进行反应时，额外的问题便产生了。例如，不仅老年人的房子的增值价值比年轻人的要低，而且现在FHA对HECM贷款进行保险，人们可能会预期（期望）借款者在HECM贷款组织时进行一个并不十分严谨的评估。
更进一步将，Ms.Jones可能不会化肥370美元的月金在房屋维护和修理上。在借款者获得财产之前，它可能已经处在标准条件之下并可能减值。毕竟，美国人口统计显示，越来越多的人可以活到85岁甚至更长。HECM产品的一个结果可能是：居民的年龄一到了适当的时候，房屋的整个情况就会恶化变糟。最适合用于HECM项目的房屋是那些年轻人或者首次购房的人能够负担的起的房屋。HECM项目将从市场上处理掉这批房屋。
附录A中的例2代表了一个可能出现的结果，并且FHA应该利用这些假设条件来管理这些项目。损失准备金应该充足到足以维持例2条件下可能发生的全部损失。项目本身究竟是优还是劣要到贷款到期后才可以看出。这种项目的分析数据又被仔细的记录吗？HUD有责任从一开始便对项目进行评估并详细记录。
对于终身HECM产品，DiVenti先生和Herzog博士提供了一些令人感兴趣的随机模拟结果。该模型需要做如下几种假设：（1）名义期间内房屋价值的升值；（2）死亡率；（3）搬迁率；（4）各种交易成本；（5）利率。
该模型是十分有用的，因此它需要更进一步的解释。我建议以下三点需要更进一步阐述：（1）房屋价值的升值；（2）间接死亡率；（3）通胀率。随后我将来讨论它们。
房屋价值升值
从表4中我们可以清楚地看到，房屋价值升值率能够显著影响模拟结果。例如：设定贴现率为8.5%时，4.258%的升值率可获得379美元的年金给付额，而无升值价值的房屋仅可获得199美元的年金给付额。那么30年后美国房屋价值的升值情况会与30年前相类似吗？经济学家们给出否定的答案。例如，Mankiw&Weil[1]的文章中说道："30年前美国的房价的升值是由生育高峰和人口迁移（主要从北方向南方和西南方迁移）拉动的，而这种情况在当今几乎不可能重演"。因此，除了南方和西南方的一些地方之外，其他地方的房价都会下降。Mankiw&Weil预测了一个普遍的下降规律，即房价在未来的30-40年里，房价会做出50%的调整。因此，对于那些无法从利息支付的减少中获得利益的老人（因为他们的房屋已被付清），他们更希望在一退休的时候直接出售房屋。因此，我们应该将模型模拟扩展到房价下跌的情况。
死亡率
作者清楚地认识到操作中遇到的逆向选择的问题。为了得到一个更为保守估计的死亡率，我们可以使用如下方法。首先，计算出总人口和年金购买者在特定年龄段的死亡率的差额。其次，在作者所述模型中应用该差额。标准误差也采用类似的估计方法。导致年金购买者之间较低的死亡率的处理方法的操作也同样重要。
通胀率
作者获得了年金水平的估计值和标准误差值。然而，如果年金的给付目的是：（1）主要的房屋维修费；（2）周期性发生费用。那么在10年中保持不变是不可能的。一个比较有用的方法就是在年金给付算法中加上一个或多个通胀因素。
作者对于讨论的评述
Sinha和Fish博士的讨论拓展了我们论文的思想。Sinha博士关于在年金给付的计算中引入通胀因素的建议是相当不错的，尽管这一条件会令模型变得给为复杂。我们也想知道潜在的抵押人是否会发现这一特征的吸引力因为在抵押早期期间，它会减少月支付额。
我们希望在Sinha博士所在城市工作的经济学家们对未来30年美国单亲家庭（single family）住房价值普遍升值的预期是过度悲观了。而HUD的一些经济学家们又是过度乐观了。不管怎么样，我们还是接受Sinha和Fish博士对HECM抵押者所拥有的住房的未来的升值状况的悲观预期。正如Sinha和Fish博士在其讨论中表述的那样，抵押人不可能自己会去维护和修理房屋，也不可能使用有限的财政资源去雇佣其他人来做。
我们衷心感谢他们富有深度的评述。（丁一萍 译）
对前述论文的讨论
我觉得在这篇文章中假设和估计都是合理的，并且它们已经被
HUD部分运用在制定政策上面。
当我们对该项目的长期运行结果进行反应时，额外的问题便产生了。例如，不仅老年人的房子的增值价值比年轻人的要低，而且现在
FHA对
HECM贷款进行保险，人们可能会预期（期望）借款者在
HECM贷款组织时进行一个并不十分严谨的评估。
更进一步将，
Ms.Jones可能不会化肥
370美元的月金在房屋维护和修理上。在借款者获得财产之前，它可能已经处在标准条件之下并可能减值。毕竟，美国人口统计显示，越来越多的人可以活到
85岁甚至更长。
HECM产品的一个结果可能是：居民的年龄一到了适当的时候，房屋的整个情况就会恶化变糟。最适合用于
HECM项目的房屋是那些年轻人或者首次购房的人能够负担的起的房屋。
HECM项目将从市场上处理掉这批房屋。
附录
A中的例
2代表了一个可能出现的结果，并且
FHA应该利用这些假设条件来管理这些项目。损失准备金应该充足到足以维持例
2条件下可能发生的全部损失。项目本身究竟是优还是劣要到贷款到期后才可以看出。这种项目的分析数据又被仔细的记录吗？
HUD有责任从一开始便对项目进行评估并详细记录。
对于终身
HECM产品，
DiVenti先生和
Herzog博士提供了一些令人感兴趣的随机模拟结果。该模型需要做如下几种假设：（
1）名义期间内房屋价值的升值；（
2）死亡率；（
3）搬迁率；（
4）各种交易成本；（
5）利率。
该模型是十分有用的，因此它需要更进一步的解释。我建议以下三点需要更进一步阐述：（
1）房屋价值的升值；（
2）间接死亡率；（
3）通胀率。随后我将来讨论它们。
房屋价值升值从表
4中我们可以清楚地看到，房屋价值升值率能够显著影响模拟结果。例如：设定贴现率为
8.5%时，
4.258%的升值率可获得
379美元的年金给付额，而无升值价值的房屋仅可获得
199美元的年金给付额。那么
30年后美国房屋价值的升值情况会与
30年前相类似吗？经济学家们给出否定的答案。例如，
Mankiw&Weil[1]的文章中说道："
30年前美国的房价的升值是由生育高峰和人口迁移（主要从北方向南方和西南方迁移）拉动的，而这种情况在当今几乎不可能重演"。因此，除了南方和西南方的一些地方之外，其他地方的房价都会下降。
Mankiw&Weil预测了一个普遍的下降规律，即房价在未来的
30-40年里，房价会做出
50%的调整。因此，对于那些无法从利息支付的减少中获得利益的老人（因为他们的房屋已被付清），他们更希望在一退休的时候直接出售房屋。因此，我们应该将模型模拟扩展到房价下跌的情况。
死亡率作者清楚地认识到操作中遇到的逆向选择的问题。为了得到一个更为保守估计的死亡率，我们可以使用如下方法。首先，计算出总人口和年金购买者在特定年龄段的死亡率的差额。其次，在作者所述模型中应用该差额。标准误差也采用类似的估计方法。导致年金购买者之间较低的死亡率的处理方法的操作也同样重要。
通胀率作者获得了年金水平的估计值和标准误差值。然而，如果年金的给付目的是：（
1）主要的房屋维修费；（
2）周期性发生费用。那么在
10年中保持不变是不可能的。一个比较有用的方法就是在年金给付算法中加上一个或多个通胀因素。
作者对于讨论的评述
Sinha和
Fish博士的讨论拓展了我们论文的思想。
Sinha博士关于在年金给付的计算中引入通胀因素的建议是相当不错的，尽管这一条件会令模型变得给为复杂。我们也想知道潜在的抵押人是否会发现这一特征的吸引力因为在抵押早期期间，它会减少月支付额。
我们希望在
Sinha博士所在城市工作的经济学家们对未来
30年美国单亲家庭（
single family）住房价值普遍升值的预期是过度悲观了。而
HUD的一些经济学家们又是过度乐观了。不管怎么样，我们还是接受
Sinha和
Fish博士对
HECM抵押者所拥有的住房的未来的升值状况的悲观预期。正如
Sinha和
Fish博士在其讨论中表述的那样，抵押人不可能自己会去维护和修理房屋，也不可能使用有限的财政资源去雇佣其他人来做。
我们衷心感谢他们富有深度的评述。（丁一萍
译）