柴效武 个人专栏

反抵押贷款产品选择的决定因素- -

                                      

机构开办反向抵押贷款，总是会在各种给付方式面前要给相当的选择,本文对此做出了较为深入的探讨.

反抵押贷款产品选择的决定因素

这个研究是为了解释反抵押贷款产品选择的决定因素。反抵押贷款潜在着能给老龄人口带来的巨大好处，但如何更好地去构建这些产品以使其满足这类人群的需求是很重要的。
本文所探讨的模拟模型表明，如果老人主要是顾虑晚年生活中种种可能出现的额外开销将对他们生活水平造成的影响，那么通过信贷额度（在一定额度内，允许借款人随意提取）将使他们的生活变好，因为信贷额度能给他们提供一大笔钱，而不是定期向他们支付固定的数额。基于住房反抵押贷款的数据库而建立的多项logit回归给这个理论分析的结果提供了支持。实证经验的结果与这个理论模型的预测非常吻合。
关键字： 反向抵押贷款；老龄人住房； 关于老年人的经济学； 随机动态计划
绪论
反向抵押贷款使老年户主在继续拥有房产使用权的同时也能利用他们的住房资产净值。对于那些没有其它方法来获得房产净值的老人而言，这可能是降低贫困的一个有效方法。尽管这其中潜在着巨大的福利，但到目前为止消费者的兴趣却显得很小。对这种产品潜在市场大小的估计虽然不同，但这些估计却都比现在已拥有的市场数额要大。其原因究竟是因为普遍对反抵押贷款的抵制情绪，还是因为现已有的产品所面临的具体困难，现在还不清楚。在这种情况下，理解到底哪种反抵押贷款对老龄人口中的各个特定子群体最有利是很重要的。我们期望的是，这种产品将增加老年户主的现有福利，并帮助他们建立流动资产基础来缓冲未来额外开销所带来的冲击。
反向抵押贷款通常被描述为每年支付年金给户主，只要他还居住在该房产内（Kutty 1996)。但是，美国住房与城市发展部(HUD)的住房反抵押贷款(HECM)规划的情况却向我们展示了另外一幅景象。住房反抵押贷款有五种不同的支付方式：1.终身支付年金（只要该房子仍是贷款者的第一居住地）；2.有限期的支付（a payment for a fixed term）；3. 信贷额度（a line of credit）；4.终身支付和信贷额度方式相结合；5.有限期支付和信贷额度方式相结合。
（*Michael C. Fratantoni是联邦国家抵押贷款协会Fannie Mae的一位高级经济学家。作者感谢戈登克·劳福德Gordon Crawford, 麦克·戈德堡Mike Goldberg和其它几位匿名为这篇文章的草稿提供了建设性意见的人）
有趣的是，多数借款者选择了信贷额度方案。其他一些研究者指出，对大部分借款者而言，反抵押贷款的每年年金支付额太小了。但如果他们选择信贷额度这种方式，这些相同的借款者却能立即得到相当于他们房产价值的一大笔金额。反抵押贷款的典型借方是"住房富人，现金穷人"的老龄户主，因此这些人不具备申请普通房产抵押贷款的资格，因为他们达不到收入的要求条件。信贷额度将可能使他们得到更多，因为他们能立即拥有一大笔金额而不是在长期中每年均只能活得一小部分金额。
这篇文章由四部分组成。第一部分，对住房反抵押贷款(HECM)和关于反抵押贷款的一系列已有研究的评论。第二部分探讨建立在借款者期望效用最大化基础上的关于反抵押贷款产品选择的随机动态模型。第三部分是来自住房反抵押贷款(HECM)的数据库的统计数据资料。这个数据库包括了发生在1993与1997年间并由联邦国家抵押贷款协会（Fannie Mae）购买的大约17000的住房反抵押贷款(HECM)。最后一部分是运用住房反抵押贷款(HECM)数据库建立的反向抵押贷款产品选择的logit回归估计。这些结论与模拟模型所得出的结论非常匹配。
住房反抵押贷款(HECM)概述和文献综述
HECM概述
由联邦住房管理委员会(FHA)向其核准的贷款机构提供抵押保险。反抵押贷款只限于房子的价值，当借贷者死亡，搬离或出售房屋时偿付。借贷者必须时62岁或者是62岁以上，拥有完全产权（或者拥有附属权），在签协议之前进行过咨询，满足美国住房与城市发展部(HUD)对单个家庭的最低房屋标准。对每一种HECM支付方式，贷款额度的大小基于主要的限制因素，这是关于最年轻的借款者的年龄，利率的平均期望值，合适的房产估价的一个函数。
贷方不得强迫借款者出售或搬离他们的房屋，即使累计的贷款余额已经超出了房屋的现值。
文献综述
许多关于反抵押贷款的研究都集中在潜在市场和在实施过程中的技术或财政困难方面。住房反抵押贷款(HECM)在美国房地产和城市经济学协会的关于老人房产融资的1994夏季刊号中有详述。
利率的平均期望值是在当期的长期利率基础上对未来短期利率的预测。合适的房产估价是房产估计价值和联邦住房管理委员会(FHA)对单个家庭房产核准贷款额的较小值，这随地理位置的变化而不同。在1995年1月，这个限额是在67，500美元和124，875美元之间。到了1999年4月，这个幅度上升为从115，200美元到208，800美元（在阿拉斯加岛，关岛，夏威夷和维尔京群岛为313，200 美元)。
Mayer and Simons (1994)运用1990年关于收入与反抵押贷款参与情况(SIPP)的调查得出，超过六百万的老年户主拥有高水平的房产价值，因此能够采用反抵押贷款的方式来增加他们的月收入。虽然通过反抵押贷款的方式每月所收到的现金额对大部分家庭来说，只能占他们月收入的一小部分，但他们指出，这却可以使大约150万老年人脱离贫困线。这是因为许多老年户主都完全拥有他们自己的房产，因此有一笔数额巨大的尚未使用的房屋资产。
但是，因为许多老龄户主只有很少或者是根本没有劳动收入，因此他们没有获得传统住房贷款或者信贷额度的资格。Mayer and Simons指出大部分住房反抵押贷款(HECM)的借款者选择了信贷额度这种支付方式。他们把这归因于许多年老的房产持有者也几乎没有什么流动财富。他们表明为了抵御房屋、医疗或者交通事故等对经济的冲击，一次性支付对于老年人来说非常重要。他们运用从收入与反抵押贷款参与情况(SIPP)这个调查中得来的数据证明，一次性支付而得来的信贷额度将使老龄户主的流动资产增加200％。Merrill, Finkel, and Kutty (1994)表明对于低收入的户主来说，年金占收入的比例是最大的。他们认为房屋估价在10万美元以下的户主每年能收到的年金额太小了，而那些估价超过20万美元的房产则表明他们的主人拥有其它的资产，因此不必将住房净值变现。
Weinrobe (1985) showed that the great majority of homeowners in a Buffalo reverse mort-gage
program chose a lump-sum payment over an annuity, even though the lump-sum pay-ment
had a smaller expected present value.
Weinrobe (1985)指出对于Buffalo反抵押贷款项目的大部分房产持有者选择一次性支付方式，而不是年金支付方式，虽然一次性支付方式的贷款期望值要小。
Case and Schnare (1994)仔细地考察了一下住房反抵押贷款(HECM)借款者的特征，包括产品选择的决定因素，使用了一个包含大约2，500个贷款的样本集。他们运用一个关于年龄，家庭组成成分，房产价值，房产的地理位置以及其它特征的函数来计算每个借款者选择每种支付方式的可能性。他们发现：1)年轻的借款者比较倾向于选择终身支付；2）收入与产品选择之间并没有很紧密的关系；3)单身的男人没有单身女人或者夫妻那样倾向于选择信贷额度这种方式；5)乡村的借款者比城市或者郊区的借款者更倾向于选择信贷额度。Rasmussen, Megbolugbe, and Morgan (1995)分析了反抵押贷款潜在市场的大小。他们指出有两个动机驱使人们去取得反抵押贷款：随着年老的过程逐步拥有财富（生命周期动机）和使非流动房屋资产多样化（资产管理动机）。他们指出对于很多家庭来说，年金的数额虽然不大，但却可以大大增加流动财富。
Rasmussen, Megbolugbe, and Morgan (1997)探索了投资动机对取得反抵押贷款的重要性，还指出通过反抵押贷款，将更好地为长期医疗保险，事业中的人力资源投资，孩子的大学费用等固定支出筹措资金。反抵押贷款使房产价值更容易转换为现金，因此可以使户主在筹集大额花费支出时更灵活。能拥有信贷额度或者一次性支付的选择权对增加这种灵活性是很有必要的。他们还指出对一些借款者来说，有限期支付比终身支付更适合融资的需要。
理论模型
在这部分，将运用随机动态程序编制技术来研究一个关于反抵押贷款借方的产品选择的理论模型。老年人有时考虑的重点并不是普通消费者经常考虑的所谓最优化问题。非老年消费者最优化他们的消费支出，因为他们有一个不确定的劳动收入。与此相反的是，老年人只有固定的收入但却面对大的，在某种程度上来说，无法预测的医疗或其它紧急情况给他们经济上带来的冲击。一些老人可能会选择信贷额度这种支付方式，因为这相对于定期或终身支付方式而言，能使他们更好地面对无法预测的紧急事件
在这个模型当中，买方选择效用现值最大化的产品。假设只有两种反抵押贷款产品：信贷额度(LOC)和终身年金支付(AP)。当前进一步假设买方一直住到去世，没有留下遗产的动机，没有寿命长短的不确定性（假设该借款者一直活到90岁）。在贷款开始时，借方有相当于H大小的房产价值，并根据下面的预算约束达到终生效用的期望现值最大化。
T
MaxE0 R b i zU(Ci ) (1)
i
subject to Xt ` 1 4(Xt 1Ct 1pMt )(1`r)`Y ¢ (2)
E0代表贷款开始时的期望算子，b是折扣，X是手头的现金，C是不紧急的消费支出，Y ¢是收入的固定水平，M是，r是利率，p是一个介于0和1之间的假变量。可能性为p时，p值取1；可能性为1-p时，p值取0。额外支出与Y ¢ ,M4 c Y ¢成比例，在时间上相互独立。
一个更普通的与所有权和风险资产选择相关问题的例子可以在Fratantoni(1998)上找到。
这篇文章的解决方法与那里的解决方法相似。
社会保障包括生活成本调节器，这意味着真实的收入而不是名义收入是固定的，但这并不改变其核心特征。
即使有遗产动机，也不会从性质上改变这个模型的结果。假设没有留遗产的动机，从而使最后一期的消费与最后一期的手头现金相等。遗产动机会使每一期的消费都降低，以使最后一起的消费加上遗产价值与最后一期手头的现金相等。富裕家庭涉及到遗产时处理方法更复杂，但与反抵押贷款相关的人群是中低收入的老年人群，所以这个简单的解决方法就已经足够。
寿命不确定性在这部分最后将谈到。运用风险厌恶(CRRA)效用来对偏好建立模型，这就是U(C)
4 C 1 1q
/11q.
在这些前提下，这个问题的第一个条件是
Ct
1q 4b(1`r)Et (Ct`1 )
1q
当期消费的边际效用与预期将来消费的边际效用的合理现值相对等。因为中介机构没有寿命不确定性，没有馈赠遗产的动机，在他们生命的最后期，他们把所有的资产都消耗完，CT 4 XT . 因此
CT11
1q 4b(1`r)ET11 (XT )
1q
代替等式1
CT11
1q 4b(1`r)ET11 ((XT11 1CT1l 1pMT11 )(1`r)`Y ¢ )
1q
期望值可被表示为
CT11
1q 4b(1`r){pz((XT11 1CT11 1MT1l )(1`r)`Y ¢ )
1q
`(11p)z((XT11 1CT1l )(1`r)`Y ¢ )
1q}
给每一个参量和假定赋值，这个等式用数学方法解出T 1 1时间为最佳消费支出时间。
类似的等式在生命的每个期间都可以解决，并递推到贷款开始时。用关于初期手头现金、收入、确定的参量值的一个函数来得出最佳消费规律。
下一步要做的是模拟每一种反抵押贷款产品将怎么影响上面的问题。到目前为止，我们还没有运用到家庭的房产价值这个因素。假设一个反抵押贷款将使房产的价值逐步减小到零，忽略房产价格或利率的不确定性对贷方考虑的影响，每年定金的累计现值AP，信贷额度的初始额LOC，均与资产的贷款限额相等。贷款限额随着借方的年龄和房产的价值增加而增加。选择年金支付方式的借贷者将面临下面的问题:
CT11
1q 4b(1`r){pz((XT11 1CT11 1MT11 )(1`r)`Y ¢ `AP)1q
`(11p)z((XT11 1CT11 )(1`r)`Y ¢ `AP)1q
} (7)
有了这个产品，借贷者现期的收入总会增加AP。而用信贷额度的话，借贷者可以自由选择在信贷额度产生伊始直到生命的结束的过程中的任意一个时刻运用这笔钱。Case and Schnare (1994)指出，94％借贷者在他们研究的期间内至少从信贷额度中支取过一次现金。在这个研究中，我们作一个简单的假设，那就是借贷者在生命结束以前把信贷额度里的钱全都取出来。因此，在这个模型中，手头的现金等于初期时手头的现金与信贷额度的和，这里信贷额度LOC与信贷额度相等。从这点来讲，消费支出已经如上选定。明白M点的支出给借贷者没有带来任何效用这一点是重要的。假设这些因发生紧急情况而导致的支出是由一些无效事件引起的。关于M点（如住院）的任何效用都被生病这件事的无效所抵消了。
CT11
1q 4b(1`r){pz((X8 T11 1CT11 1MT11 )(1`r)`Y ¢ )
1q
`(11p)z((X8 T11 1CT11 )(1`r)`Y ¢ )
1q
老年人的第三种选择是什么都不做，那就是说，不去取得反抵押贷款。假设这些家庭没有其它使房产逐渐变现的方法，这种选择就会总是比先前讨论的那两种产品差，因此，就不对其正式模拟了。
在这些消费原则下，模仿了1000种不同的路径，借款者每期均面临着一次额外消费支出的可能性，但将不紧急的支出先规划好。运用这些数据，可计算出生命里每一个时点上的期望效用已经贷款持续期间的效用现值。借方选择有最大预期效用的产品。
这些模拟的结果包括选择年金支付的期望现值，E0 (AP), 选择信贷额度的期望现值，E0 (LOC)。基本的参量值是借方年龄75，收入为15000美元，房产价值为10万美元，结束时手头没有现金，折扣率为0.05，风险厌恶程度为4， 利率为8％，相当于收入一半的额外消费支出在每一时期出现的可能性均为10％。
图形1表示从模拟模型中得出的这两种产品的消费和手头现金的路径。对于产品AP，在贷款的大部分期间，手头现金稍微比消费多一点。对于产品LOC，第一年的手头现金大大多于消费，因为把剩下的整个生命期间的钱一次性取出来，这笔钱消失得也很快。在生命的最后一年，两种产品的消费和手头现金相等。基本的参量值: E0 (AP) 410.00064, E0 (LOC) 410.0005 和f 4 E0 (LOC) 1E0 (AP) 4 0.000132。如果f是正数，借款方将选择信贷额度，如果f是负数，借款方将选择年金支付方式。
因此，基本的参量值给出的结果表明，借款者选择LOC这种产品将会使生活变好。图表2至图表5表明这些结果对不同参量值的敏感度是不同的。图表2表示收入对f的影响。模型表明，随着收入的增加，借款者越来越不会选择信贷额度，f在0至4万美元的范围中都是正数。图表3表明f与年龄在大部分地方都是负相关，但当年龄接近90岁时，有点正相关。模型预测年龄介于79与85之间的借款者会选择年金支付方式，而这个年龄幅度以外的借款者会选择LOC产品。
图表4勾勒的是财富wealth（起点时手头持有的现金）与f之间的关系。这个关系是单调递减的，这个模型预测拥有约5万美元的流动资产的借方不管选择哪种产品，在结束时情况都是一样的。图表5表明房产价值与f之间的关系，先增加再降低，成二次方程式的形状。预测拥有5万至6万美元房产价值的借款者更可能选择信贷额度，而其它借款人则不太倾向于选择这种方式。这个模型结果对其它参量值也是敏感的。C是代表额外消费支出对收入的比值的，随着c增加，模型预测借款人将更倾向于选择信贷额度。f随额外消费支出的可能性而单调递增。预计有更多额外消费支出的借方更可能选择信贷额度。
图表1 模拟产出：基本参数值
借款者的风险规避水平也是产品选择时的一个重要因素。一个相对来说属于风险规避型的借方更可能选择定期支付或终身支付方案，而不是信贷额度这种方式。把信贷额度中的钱在贷款期初就全额取出来的借款人，会增加他的消费支出，因为他手头的现金更多；这就意味着与那些运用年金支付方式的人相比，在生命的末期时他只能拥有较低水平的消费。年金支付方式带来的是更平缓的消费路径，这是风险规避程度更高的借方所偏好的。
最后是测量寿命的不确定性是否将改变测量结果的性质。为了测量，我们引进一个与年龄相关的折扣率。这个折扣率是一个常量，表示与年龄相关的死亡率的可能性；以后的年份以一个更高的折扣率来折算。
图表2： f与收入
运用这个新添加的与年龄相关的折扣率（从Hubbard, Skinner, and Zeldes (1995)中得到死亡率的可能性），我们可以进行另一个分析。图表6表示了在寿命不确定的前提下，f与年龄之间的关系。与图表3相比，这个前提并没有改变f与收入之间关系的性质。无寿命不确定性假设的模型预测，年龄介于79至85之间的借款人将选择年金支付方式，而这个年龄段以外的借款人将选择信贷额度方式(LOC)。而有寿命不确定性假设的模型则预测，年龄介于81至87之间的借款人偏好年金支付方式，而这个年龄段以外的借款人将选择信贷额度方式(LOC)。其它参量和变量的比较也表明，是否加入寿命不确定性这个假设前提，并不会改变f与收入之间关系的性质，虽然在数字上会有一些差异。
数字与统计数据资料
这部分将讨论在实证分析中用到的例子。这个数据库包括在1993 和1997之间创造并且由Fannie Mae购买的大约17，000笔住房反抵押贷款。因为Fannie Mae是住房反抵押贷款（HECM）的唯一的二级市场买主，这代表他拥有这种贷款的大部分份额。表格1表示的是从我的样本中得出的统计概要数据，表格2 表示这个样本和the Case and Schnare (1994) 样本之间的比较。虽然我的样品包括更多的贷款，但是它有关于其他家庭特性的信息非常有限。 解释变量包括借款人年龄、家庭收入、房子的评估价值、 卧室的数量、房子的使用年限、以及抵押的类型和起始日期。借款人分为三种类型： 单身女性，单身男性和夫妻（包括有不止一个借款人的任何家庭也都归纳在夫妻这一类别）。 对夫妻来说，前面提到的年龄是指最年轻的那个借款人的年龄。
表格1的第一个纵列中所列出的总样本结果显示，借款人大都生活在一个相对比较老的、中等大小的房间里。老年人必须承担搬家带来的心理和经济上的负担，因此我们认为他们倾向于生活在旧房间里。最近刚搬完家的老年家庭有机会调整他们的住房支出，并且如果他们为了节约，从而卖掉了原住房以购入低价值的新住房，则他们可能已经收回一部分他们的房产价值。表格1剩下的其它纵列按产品类型来提供信息。分析显示，选择信贷额度的借款人更年轻，有更高的收入，并且房子估价价值较低。选择信贷额度与有限期的支付或者终身支付方式相结合的借款人一般年龄比较大，收入较低，房子较旧并且估值更高。只选择有限期的支付或者终身支付的借款人的房屋估价最高，但其它变量均位于信贷限额借款人和信贷限额与有限期的支付或者终身支付相结合的方式的借款人之间。 这些估计中的每一个都有一个相对大的标准偏差，因此这些差别在统计上都不重要。
图形四： f与财富的关系
本文使用的这个样本与Case and Schnare研究中所使用的样本有几处差别。这个样本的平均年龄为75岁，平均名义收入为11,160美元；而在Case and Schnare研究中，平均年龄是76. 7岁，平均名义收入7，572 美元。平均收入方面的变化是重要的，因为这表明反抵押贷款正变得对贫困线以上的老年家庭更有吸引力。在我的样本中，房产的平均估价要大一些，并且房产平均要比Case and Schnare研究中的房产要老。我的样本中单身女性的比重较大，单身男性比重较小，夫妻占的比重差不多。在我的样本中，63. 8％的反抵押借款人选择信贷限额计划，22.3％的借款人选择信贷额度与有限期的支付或者终身支付相结合的方式，13.9％ 选择有限期的支付或者终身支付的方式。对贷款持续的期限来说，55.1％的借款人选择了有限期的支付方式，44.9％的借款人选择了终身支付方式。住房发抵押贷款（HECM）的借款人必须完全地、无任何负担的拥有房产，或者HECM中的抵押资产拥有附属权。实际上， 在美国的大多数老年户主没有抵押他们的房产。表格3中来自1995美国住房调查的资料证明了这一点，其列举勒房屋产权拥有率和年龄段持有的抵押资产。年龄位于61～70与71～80这两个年龄段的房屋产权拥有率超过80％，81岁及以上年龄段的人的房产所有权拥有率约为70％，这些年龄段的人大部分都没有将房产抵押。 实际上，81岁以上的老年人91.8％没有将他们的房产办理反抵押贷款。这表明反抵押贷款的潜在市场是十分大的。现在还不清楚他们没有把他们的房产变现的原因究竟是因为他们不能，还是因为他们不想这样做(Venti和Wise,1990)。
取得反抵押贷款的老年家庭到底能在多大程度上代表所有的老年家庭呢？或者，换句话说，决定去取得反抵押贷款，而不是什么都不做（如以非流动资产的形式保持他们的住房财富)的老年家庭是不是有什么特别的不同之处呢？ 最好是用只有一个子集的人是取得反抵押贷款的老年房主的一个数据集合来回答这个问题。可以用以下两个步骤：首先，确定一个家庭会去取得反抵押贷款的可能性；其次，确定他们将选择哪一种反抵押贷款产品。令人遗憾的是，这样的数据集合现在还不存在，主要是因为只有非常少的家庭拥有反抵押贷款。 因此在我的经验结果里包含一个选择偏好。这个偏好的影响有多大是不清楚的。我们可以认为只有那些期望日子过得更好的借款人才会使用这种产品，但是这类选择偏好不只是在反抵押贷款这种形式下才存在。任何事件，对样本的代表性的估计时存在的困难都需要未来在拥有更多数据的基础上进一步的研究来解决。
经验主义模型
在这个部分里， 将通过考察来自logit 回归的结果来确定每个变量对产品和贷款支付期间的选择的影响，并且将模拟模型的预测与经验的结果相比较。
为了以经验为根据来估计产品选择的决定因素，将使用一种多元的logit结构。 当人们对每种产品的偏好差异都不是很明显时，这种估计方法最好。例如， 如果信贷限额计划是最灵活的产品从而每人都更喜欢这种方式时，那么正规偏差值这种估计方法将会更好。 但我假设，因为交易费用而使得与选择年金支付方式相比较，信贷限额与年金支付相结合的方式产生的贷款限额更小一点。当产品选定后，在产品已经选定的这个条件下，进行支付期间的选择时可能采用一个嵌套的logit 模型。但是， 支付持续期间的选择只在选择的是年金支付这个条件下才成立，因此我们需要独立地来模拟这些选择。
为了简化估计，借款人按3种不同的产品来分类：一个是信贷额度方案，一是信贷额度与有限期支付或终身支付相结合，一是只选择有限期支付或终身支付。解释变量包括借款人家庭中最年轻的那个借款人的年龄、 家庭收入、 房产估价、起始年份、借款人类型、借款人办理贷款时应交纳的各种成本费用和房产所在地的人口普查地区。 模拟模型预测收入和信贷限额选择之间负相关，房产估价、年龄和信贷限额选择之间存在二次方程式关系。在估计中运用其它变量来记录其它模拟模型里的外生变量。值得一提的是，借款人办理贷款时应交纳的各种成本费用被用来记录将很难纳入模拟模型的易变的交易费用。如果从该反抵押贷款方案实施以来，HECMs的市场条例或者保险业规范发生了变化，或者因反抵押贷款被更广泛地接受而导致交易费用随时间发生了改变，则贷款起始年度的影响这个变量就很重要。如果男人、妇女和夫妇有不同的预期寿命，不同的预期未来收入，或者这些变量的不确定性与其他借款人的类型不同， 那么记录借款人类型的影响就是必要的。也可能有地理地区的影响。
表格4表示这个多项式估计的三种具体情况。这些回归过程中的因变数是无条件的并且能取得下列三种价值之一： ''信贷限额"， "年金支付"，和"前述两种方式的结合"。第1种情况包括年龄、收入、房屋评价价值，这3个变量的所属区间，借款人办理贷款时应交纳的各种成本费用和贷款起始年份；第2种情况需增加借款人类型；第3种情况需增加地区虚拟变量。这个表格包括参数估计，每种情况的可能性对数等。每个种类的其它参数算在"其它项（the excluded group）"里。 "结合影响（combination intercept）"是用来记录第3 个情况，即选择勒信贷限额和年金支付结合的支付方式可能性的影响。每一种情况下我们都考虑解释变量对借方选择信贷额度的可能性的影响。Chi-square数据的研究表明房产估计价值是产品选择时最重要的因素，其次分别是起始年份、年龄和收入。第二种情况表明借方类型不是很重要，即使是在10％的水平上，虽然单身女人的个体变量在这个水平上是重要的。第三种情况表明地区作为一个类别是重要的。
表格2  Fratantoni 样本和Schnare样本（Sample）的比较
Fratantoni (1997)   Case and Schnare (1994)
家庭数目 17,478    2,522
房屋的平均估价（美元）108,000    103,000
最年轻的借款人年龄75   76.7
家庭收入（美元）11,160    7,572
房屋已使用年限 40   36.5
借款人所占比例：
单身女人  58.1    56.5
夫妻 29.6   29.2
单身男人12.3   14.3
表格3 各个年龄段的抵押所有物
Percent of Owner Households with
Number of Mortgages
Age Group Homeownership Rate 0 1 2`
30 or younger 29.3 15.4 80.7 3.9
31-40 59.7 14.4 77 8.7
41-50 72.2 19.5 69.1 11.4
51-60 78.3 36.2 55.1 8.6
61-70 81.3 64.3 32.6 3.1
71-80 80.3 83 16.1 0.8
81 or older 68.3 91.8 8 0.2
来源：美国房产调查American Housing Survey (1995).
表格5表示的是一借款人选择这三种产品中的每一种的可能性。选择这 3 种产品的可能性之和为100％。 这个表格显示了几个有趣的结果。第一个有趣的是，较年青的老年借款人更可能选择信贷限额方案。 这与模拟模型的预测一致。 第二， 与模拟模型的预测相反，经验证明有更高收入的借款人更可能选择信贷限额方案。 最后，经验模型表示房产估计价值较低的借款人很可能选择这种信贷限额产品，这和模拟结果一致。 表格5表示因借款人类型的不同而导致产品选择不同的可能性差别不大。 与单身的女性相比较，夫妇和单身的男性更可能选择一个信贷限额计划，但差别不大。实际上，在同时考虑地区情况和借方类型的模型三表明地区的差异比借款人类型的差异对产品选择的影响更大。来自南方的借款人最可能选择信贷限额计划方案， 而来自东北的借款人比来自其他地区的借款人更可能选择支付结合的方式或者有限期支付或终身支付的方式。
这些结果在年龄和房屋估价方面与模拟模型的预测相符，但在家庭收入方面则与预测不同。 它们也惊人地表明贷款的起始年份和房屋所在地区，而不是借款人类型，是产品选择的更重要的决定因素。我没法记录这些变量对模拟模型的影响，这也就能解释为什么模型预测的收入的结果不同于在经验模型里得出的结论。
支付期间选择的决定因素
虽然本文的模拟模型只对产品选择方面做出预测， 但在这部分里，我们将用相同的解释变量来估计支付期间选择的决定因素。在得到年金支付的借款人中， 55. 1％的人选择有限期支付方式，而不是终身支付方式。 表格6表示的是有限期支付方式和方式的二元logit模型的参数估计。这些回归过程中的因变数也是无条件的并且能取得下列两价值之一： '' 有限期支付"或者" 终身支付"。估计3种具体情况：第1种情况只包括年龄、收入、评价价值、这3个变量所属的区间，借款人办理贷款时应交纳的各种成本费用，和贷款起始年份； 第2种情况增加借款人类型；第3种情况需增加地区虚拟变量。每一种情况下均考虑解释变量对借款人选择有限期支付方式的可能性的影响。不同类别的Chi-square价值表明，房产估价价值、起始年份和年龄是最重要的支付持续期间选择的决定因素。 收入和借款人类型也是重要的，但是有影响要小一点。 第3 种情况表明地区因素实际上是影响支付持续期间选择的最重要因素，地区变量降低了房产评估价值的重要性。 表格7按类别展示了可能性的估计值。在这表格里，减去给定的可能性的估计值就得到了借款人将选择终身支付方案的可能性。这表格主要展示了两个结果：较年轻的借款人和有较少房屋价值的借款人更可能选择定期支付。 这些结果很容易理解： 因为比较年轻的借款人和只有较少房屋价值的借款人每期只能收到数额很小的年金支付额，因此他们将通过选择有限期支付来增加他们每期收到的支付额。
在多元回归模型的建立种，各种事件的可能性计算如下：
P(annuity pay-ment)
4 F(Xb), P(combination plan) 4 F(combination intercept ` Xb)-F(Xb), P(line of credit) 4 1 -P(annuity
payment) - P(combination plan).
表格7 选择有限期支付方式的可能性
分类  模型1 模型2 模型3
年龄段
＜＝70岁 0.637  0.637   0.638 
71~80岁0.556  0.556   0.556     
＞＝81岁 0.504  0.504  0.503   
收入：
0-15,000 0.543  0.542  0.543
＞＝15,001美元 0.579  0.581  0.577
房产估价：
0-60,000美元 0.660  0.660  0.674
＞＝60,001美元 0.544  0.544  0.543
借方类型
单身女人 0.540  0.530  0.530
夫妻 0.582  0.589  0.589
单身男子 0.548 0.587 0.587
地区：
中西部 0.589  0.589  0.785
东北部 0.522  0.522  0.482
南部 0.582  0.581  0.611
西部 0.544  0.544  0.461
结论
这个研究是为了解释反抵押贷款产品选择的决定因素。反抵押贷款潜在着能给老龄人口带来的巨大好处，但如何更好地去构建这些产品以使其满足这组人群的需要是很重要的。本文通过对额外消费支出对老年家庭福利的重要性的描述，使读者加强对这个市场的了解。

- 作者： 柴效武 2004年12月27日, 星期一 13:39 加入博采