老年人作为反向抵押贷款的借款人,在参与这一借款后，往往会在自己的心理中发生某种改变，如是否对拥有住房的维护等给予同以前相当的照顾,若答案是否定时,又会给开办机构带来众多房屋维护方面的风险。对此应给予认真的考虑.托马斯 J.米塞尼 C.F.塞尔蒙斯
本文建立了一个关于反向抵押贷款中房屋维护风险问题的理论模型。维护风险是指房屋拥有者随着他们在反向抵押贷款中对房屋净权益的不断减少，倾向于减少房屋维护保养支出的行为。这种倾向存在的根本原因在于反向抵押贷款的有限制的债务特征：借款人抵押给贷款机构的到期清偿品仅限于房屋的价值。
一、引言反向抵押贷款（RMs）是一种房屋价值转换手段。总的来说，反向抵押贷款的目的是为低收入老年人提供一种把他们的房产转换为现金的方式。尽管它理论上存在很多优点，但是事实上推行并没有取得很大成功。原因可能来源于贷款机构和借款人之间存在的风险。在这篇文章中，我们集中讨论贷款机构的一种风险，就是贷款总额在到期时超过房产价值的可能性，这种风险属于抵押品风险（或者从借款人角度说，权益风险）。贷款机构存在这种风险的原因在于，借款人债务只限于房产的价值。因此，贷款机构将面对不能完全得到偿付的可能性。
有关反向抵押贷款的文献主要集中于决定抵押品风险的市场条件的讨论上，很少关注房屋维护风险。其实，借款人减少对房屋的必要维护，同样减少了贷款期内房屋的价值，从而导致抵押品风险。反向抵押贷款中需要引入维护风险的原因是，在贷款到期时房屋归贷款机构所有，借款人可能对房屋没有任何净权益。这样，与贷款机构相比，借款人对房屋维护的积极性将打折扣，必要维护支出倾向于减少。本文我们将对反向抵押贷款中的维护风险问题进行检验，我们的观点同样适用于其他房屋价值转换手段的分析。尽管反向抵押贷款中的房屋维护的重要性还没有得到系统的研究，但是有几位研究学者已经发现房屋所有者随着年龄的增大减少房屋维护投资的倾向（罗西科夫斯基和纽曼，1991），这种倾向的原因还不清楚。
本文的目的有两个。第一，我们对反向抵押贷款中借款人的维护决策模型化，来指出与反向抵押贷款相关联的"维护风险"的本质。总的来说，我们认为维护风险取决于贷款总额和房产市场的期望状况。特别是贷款总额越大，房产市场的发展前景就越糟糕，维护风险发生的可能性越大。当然，这也增加了借款人在贷款到期时对房屋没有净权益的可能性。第二，我们将检验贷款机构在反向抵押贷款在市场风险和维护风险并存的情况下的最优行为。我们认为当反向抵押贷款市场富有竞争性的时候，贷款机构要么限制贷款总额，要么收取利息年金，或者两者并举，目的就是来化解这些风险。贷款机构的这种行为将决定反向抵押贷款的市场供给（包括贷款总额和利率），借款人从这个供给当中选择能获得最大效用的条件。
二、模型设定这里我们只关注固定期限型的反向抵押贷款。在这种类型的贷款中，贷款机构只在固定期限内向借款人支付现金，在支付期末获得偿付（一般通过出售房屋的形式）。尽管这个设定有局限性，但是我们相信我们的分析结论适用于更多的房屋价值转换手段。
为了简化模型便于操作起见，本模型只由两期组成。第一时期开始，借款人获得一笔固定支付L，第二期开始获得L（1＋r），r表示反向抵押贷款的市场利率。我们假定借款人没有或者很少有其他收入和财富，因此必须在第二期末出售房屋来清偿这笔贷款。
在第一期开始，房屋的远期出售价值是不确定的。我们假设价格是房产市场状况和所有者维护决策两个因素的函数，确认第二期房屋的价格为P(m)θ，这里的m表示所有者的维护支出（P'>0， P''<0），θ是一个反映在第二期房产市场状况的随机变量（θ值越高，表示状况越好）。我们假设借款人在了解θ的情况之前就选择m，且贷款机构不能精确监控m(亨德森和艾恩理德斯，1983)。现给定m和第二期θ，如果P(m) θ≥L(1+r)，借款人偿付L(1+r)并拥有房屋净权益。相反，如P(m)θ<L(1+r)，借款人违约，他只需要偿付房产价值而不需要用其他抵押品清偿。因此，借款人第二期债务限于min[L(1+r)，P(m)θ]。我们将在下一节论证，正是反向抵押贷款这样的局限性，导致借款人减少房屋维护支出的倾向。我们假设借款人两期模型中的效用函数是：
h(m)表示房产，x表示其他财产，m表示维护支出（h'>0，h"<0），wF表示第二期财富。我们假定借款人拥有初始财富为w1(可能为0)，这样他的第一期收入为w1＋L，且在第一期开始完全拥有对该房屋的权益。这样，第一期的预算约束是w1＋L－m＝x。
为了简化分析，我们假设借款人是信奉风险中立，他的第一期效用对房产是线性的。既然这样，借款人的期望远期财富就给定为wF = E max[P(m)θ-L(1+r)，0]，他的期望效用变为：
a表示房产的边际效用，δ表示折算因子。这中效用函数形式暗示借款人的维护保养选择与财富无关，显然是不现实的假设。然而，因为反向抵押贷款的需求主要集中于低收入老年人，所以我们不觉得这种牺牲很大。当然，除财富之外，还有很多其他因素影响维护保养选择，像财产评估的期望价格，邻居影响和期望使用期限等等。因为这些因素有很强的个人特征，我们通过允许a可以因借款人不同而有所差异来考虑他们，同时假定贷款机构能观测a。
公式中，a表示房产的边际效用，δ表示折算系数。这种效用函数形式暗示借款人的维护保养选择与财富无关，显然是不现实的假设。因反向抵押贷款的需求主要集中于低收入老年人，我们并不觉得这种牺牲很大。当然，除财富之外，还有很多其他因素影响维护保养的选择，像财产评估的期望价格、邻居影响和期望使用期限等。这些因素有很强的个人特征，我们通过允许a可以因借款人不同而有所差异来考虑他们，同时假定贷款机构能观测到a。
在第一期开始，假设按照反向抵押贷款的合同条款，在L和r给定的前提下，借款人通过选择m来达到效用最大化。在开始检验借款人问题解决方案之前，我们首先考虑期望贷款偿付额不超过房产价值的情形。在这种情形下，借款人期望效用是U=w1+L-m+δ[P(m)E(θ)-L(1+r)]，则m的最优解是：
E(θ)是指θ的期望值。应注意方程（3）的解的情形，与完全房屋产权拥有者可能做得是完全相同。它既考虑了当前消费的获益，又考虑了房屋维护支出对远期房屋出售价值的影响。因此，如所有者期望还能拥有房产的某些净值，那么，他将使m对房屋远期价值的影响实现内在化。图1描述了对第二期房屋价格的两种可能的认知，这一价格是借款人房屋维护支出m的函数，同时还显示了借款人在第二期的收入额L（1＋r）。下图借此来得到E max[P(m)θ-L(1+r)，0]，借款人在第二期的期望权益。临界值mL和mH指P(m) θL和P(m) θH与L（1＋r）相等的点。因此，当m<mL时，E max[P(m)θ—L(1+r)，0]等于零。当mL<m<mH，它等于（1－α）[P(m) θH—L(1+r)]，而当m>mH时，它等于P(m)E(θ)—L(1+r)。这些内容部分地代表一个借款人有关房屋维护的决策范围，包括房屋价值在两种市场状况下均小于L(1+r)，只是在坏的状况下才小于L（1＋r），两种状况下均大于L（1＋r）等三种情形。
借款人的期望财富，如图1下图加黑的曲线所示。应注意临界点mL和mH取决于L(1+r)的数量。如果L（1＋r）增加，mL和mH都会移到右边。同时加黑曲线下移，等于0的部分增加，尽管独立于L的正的溢出部分不变。
图1 借款人在第二期期望财富推导曲线 图2 借款人维护决策最优选择
方程（2）中可以使借款人效用最大化的m的选择，可利用我们刚才得到的E max[P(m)θ-L(1+r)，0]来决定，图2显示了两种可能的解答。在图2a中，最优的住房维护会使m2*，它是方程（3）的解。在这种状况下，债务限制的范围（图1中的m<mH）对借款人的维护决策没有影响。相反，图2b中的最优维护满足一阶条件：
在这种情形下，债务的限制会导致借款人倾向于减少对房屋的正常维护。总之，这个解很可能是偿付总额L（1＋r）增加，远期拥有财富曲线下移的结果。应注意的是，L（1＋r）的变化不影响m1*和m2*的值。因期望财富曲线的溢出与L（1＋r）都是独立的。因此图3描述了作为L(1+r)函数的借款人可以做出最优的维护选择。这里的T表示L(1+r)的临界值，在这一点上借款人会从"高"的优质性维护向"低"的低劣维护转移。在下面的阐述中，我们可采用如下定义：P2≡P(m2*)和P1≡P（m1*），P2>P1，且当L(1+r)≤T时，P2是成正比例的；当L(1+r)>T时，P1是成比例的。
四、贷款机构的最优选择在借款人行为特征给定的情况下，贷款机构的问题就是选择能实现反向抵押贷款净期望收益的最大化的贷款额L。在解决这些问题的时候，我们在前文曾经假定贷款机构不能使基于m的贷款期限情况良好，尽管他们在观察借款人特征的基础上能使情况良好。这表明，考虑到借款人对m的选择，借款人不能作出可信赖的承诺，贷款机构也不能签发一个捆绑房屋维护合同。
给定这些条件，贷款机构选择L是为了最大化：
m是图3中所述的L(1+r)的函数，ρ表示下一次充分运用贷款机构基金的固定收益[因此，L（1＋ρ）是基金的机会成本]。现在我们视r为一个参数，并假定所有贷款都是单利几系。下面，我们允许r随贷款总额而波动和讨论相等时的决定条件。
图3 作为贷款总额函数的房屋维护支出范围 贷款机构总收益 借款人第二期期望财富 |
前面曾说过贷款机构面临两个风险：市场风险和房屋维护风险。我们首先通过定义两个临界变量来考虑市场风险：
现给定Pi，如果L≤LLi，房屋出售价值在两种市场状态下都将会超过L(1+r)；如果LLi <L≤LHi，房屋出售价值在市场状况好的情况下会超过L（1＋r），在坏的状况下则不会如此；如L> LHi，房屋出售价值在两种市场状况下都不会超过L（1＋r）。表1给出了贷款机构的期望总收益和借款人在这些范围内第二期的期望财富。
表1是在借款人特定房屋维护支出mi*[i=1，2]。图4描述了贷款机构在P1和P2总收益，加黑部分表示已经考虑了借款人做住房维护决策的总收益。但应注意的是，如果借款人维护房屋的要求被捆绑的话，曲线就会出现断点 [断点在L'=T/(1+r)]。
贷款机构对L的最优选择是能实现图4中总收益(加黑曲线)和表示基金机会成本L（1＋ρ）射线之间垂直距离最大化的值。如果我们初始假定r>ρ，应该有三种可能解，LL2，L'和LH1，这些代表加黑曲线上的断点。贷款机构在每一点的净收益如下：左边当π2>π1时是正的。右边也是正的，它反映了LH1足够大，能落在借款人减少房屋维护支出的范围内。
图4 贷款机构总收益曲线和这些可能的解相比较，注意在LL2，贷款机构同时规避了市场风险和住房维护两种风险；在L'时，借款人在坏的市场条件下违约，但还是会做高水平的维护房屋（这时只有市场风险存在）；而在LH1时，则两种风险都会存在。后两种情况的出现有一个必须条件：r>ρ，这就是说，反向抵押贷款必须比次优投资品具有更高的回报率。只有这样贷款机构才能接受市场风险和维护风险。
五、零净收益反向抵押贷款在前面章节，我们得到了在市场和维护风险条件下的反向抵押贷款供给。特别是我们证明了贷款机构愿意以与基金机会成本相等的固定利率提供比min[L'， LL2]高的的贷款额，而且利率上升，贷款额也随之上升，最大贷款额不会超过房屋在远期的最大可能评估价值。这一供给曲线如图6所示，这里的LH1可能是贷款最高上限。就像刚才描述的在LL2和L'之间和L'和LH1之间的r（L）的正溢出，表示规避市场风险的保险金，在断点L'处的跃迁代表规避维护风险的保险金。
反向抵押贷款的需求依赖于消费者的倾向，正如效用函数方程（1）和（2）所描述的那样。如果我们特别假定这一效用会随L递增，那么消费者在(r，L)区域就会拥有正溢出的独立曲线，效用将如图6所示向右下方延伸。因此，借款人需求曲线和贷款机构供给曲线共同决定反向抵押贷款市场的均衡，借款人一般选择（r，L）区域结合点，实现以r（L）曲线为条件的效用最大化（罗森，1974；艾尼克森，1971）。
七、结论反向抵押贷款潜在地为主要财产是房屋居所的老年人提供了重要的收益来源。然而，如果市场扩大，反向抵押贷款合同的设计必须解决一些贷款机构或者借款人面对的特殊风险。在本文中，我们检验了原来文献少有关注的一种风险——房屋维护风险，当借款人把远期房屋价值转换为现期消费时，他们倾向于减少对房屋的必要维护和保养。模型的结论显示贷款机构对这个问题采取的对策，应限制反向抵押贷款总额以保证不受维护风险威胁，或者收取利率保险年金以维持房屋维护的必要支出。如上分析表明，这个问题可通过限制贷款总额，来确保借款人在贷款到期时拥有一定房屋净值，或通过收取利息保险金来克服维护风险。不幸的是，由于相关数据的缺失，我们不能很精确的测量反向抵押贷款中的维护风险程度，及它对市场扩展的影响。同样，我们也没有现成的数据，检测作为一个可能限制反向抵押贷款市场拓展因素的住房维护风险的重要性。我们只能通过建立模型来来量化处理。
参考文献：1.Ellickson，B.1971.Jurisdictional Fragmentation and Residential Choice. American Economic Review 61:334-39.
2.Henderson，J.V and Y. Ioannides. 1983. A Model of Housing Tenure Choice. American Economic Review 73:98-113.
3.Klein，Linda and C.F.Sirmans. 1993. Reverse Mortgage Programs. Benefits Quarterly 9:29-38.
4.May，J. and E.Szymanoski， Jr. 1989. Reverse Mortgages: Risk Reductions Strategies. Scondary Mortgage Markets(Spring):16-21.
5.Miceli，T. 1992.Habitability Laws for Rental Housing : The Impact of Tenant Inputs. Urban Studies 29:15-24.
6.Reshcovsky，J. and S. Newman. 1991. Home Upkeep and Housing Quality of Older Homeowners. Journal of Gerentology: Social Sciences 46: S288-S297.
7.Rosen，S. 1974. Hedonic Prices and Implicit Markets. Journal of Political Economics 82: 34-53.
8.Starrett，D. 1972. Fundamental Non-Convexities in the Theory of Externalities. Journal of Economic Theory 4: 180-99.
9.Stiglitz，J. and A. Weiss. 1981. Credit Rationing in Markets with Imperfect Information. American Economic Review 71:393-410.
10.Venti，S. and D. Wise. 1991 Aging and the Income Value of Housing Wealth. Journal of Public Economics 44:371-97.
11.Weinrobe，M. 1983. Home Equity Conversion Instruments with Fixed Term to Maturity: Alternatives to End of Term Pay-off. Journal of the American Real Estate and Urban Economics Association 11:83-96.
你可以使用这个链接引用该篇文章 http://publishblog.blogchina.com/blog/tb.b?diaryID=1284827